志第十三 歷七

▲回回歷法一

《回回歷法》,西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半,經(jīng)度偏西一百零七度,約在云南之西八千馀昊。其歷元用隋開皇己未,即其建國之年也。洪武初,得其書於元都。十五年秋,太祖謂西域推測天象最精,其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月,以三百六十五日為一歲。歲十二宮,宮有閏日,凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周,周一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日,以三百五十四日為一周,周十二月,月有閏日。凡三十年月閏十一日,歷千九百四十一年,宮月日辰再會。此其立法之大概也。

按西域歷術(shù)見於史者,在唐有《九執(zhí)歷》,元有札馬魯丁之《萬年歷》�！毒艌�(zhí)因》最疏,《萬年歷》行之未久。唯《回回歷》設(shè)科,隸欽天監(jiān),與《大統(tǒng)》參用二百七十馀年。雖於交食之有無深淺,時有出入,然勝於《九執(zhí)》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍臺官者,類以土盤布算,仍用其本國之書。而明之習(xí)其術(shù)者,如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故 翻譯之本不行於世,其殘缺宜也。今為博訪專門之裔,考究其原書,以補其脫落,正其訛舛,為《回回歷尖》,著於篇。

積年 起西域阿喇必年,隋開皇己未。下至洪武甲子,七百八十六年。

用數(shù) 天周度三百六十。每度六十分,每分六十秒,微纖以下俱準(zhǔn)此。宮十二。每宮三十度。目周分一千四百四十,時二十四,每時六十分�？叹攀�六。每刻十五分。宮度起白羊,節(jié)氣首春分,命時起午正。午初四刻屬前日。

七曜數(shù) 日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。以七曜紀(jì)不用甲子。

宮數(shù) 白羊初,金牛一,陰陽二,世蟹三,獅子四,變女五,天秤六,天蝎七,人馬八,磨羯九,實寶瓶十,變魚十一。

宮日 白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蝎卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯丑宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。已上十二宮,所謂不動之月,凡三百六十五日,乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年,於變魚宮加一日,凡三百六十六日。

月分大小 單月大,變月小。凡十二月,所謂動之月也。月大三十日,月小二十九日,凡三百五十四日,乃十二月之日也。遇月分有閏之處,於第十二月內(nèi)增一日,凡三百五十五日。

太陽五星最高行度隋己未測定。太陽二宮二十九度二十一分。 土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分�；鹦撬膶m十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

求宮分閏日無之馀日。置西域歲前積年,減一,以一百五十九乘之,一百二十八年內(nèi),閏三十一日故以總數(shù)乘。內(nèi)加一十五,閏應(yīng)。以一百二十八屢減之,馀不滿之?dāng)?shù),若在九十七已上,閏限。其年宮分有閏日,已下無閏日。於除得之?dāng)?shù)內(nèi)加五,宮分立成起火三,故須加五。滿七去之,馀即所求年白羊?qū)m一日七曜。有閏加一日,后同。

求月分閏日朔之馀日。 置西域歲前積年,減一,以一百三十一年乘之,總數(shù)乘。內(nèi)加一百九十四,閏應(yīng)。以三十為法屢減之,馀在十九已上,閏限。其年月分有閏閏已下則無。於除得之?dāng)?shù),滿七去之,馀即所求年第一月一日七曜。

加次法 置積日,全積并宮閏所得數(shù)。減月閏內(nèi)加三百三十一日,己未春正前日。以三百五十四一年數(shù)除之,馀數(shù)內(nèi)減去所加三百三十一,又減二十三,足成一年日數(shù)。又減二十四,洪武甲子加次。又減一,改應(yīng)所損之一日。為實距年己未至今得數(shù)。又法:以氣積宮閏并通閏為氣積內(nèi)減月閏,置十一,以距年乘之,外加十四,以三十除之,得月閏數(shù)。以三百五十四除之,馀減洪武加次二十四,又減補日二十三,又減改應(yīng)損日一,得數(shù)如前。求通閏,置十一日,以距年乘之。求宮閏前見。

▲太陽行度

求最高總度 置西域歲前積年,入總年零年月分日期立成內(nèi),各取前年前月前日最高行度并之。如求十年,則取九年之類。蓋立成中行度,俱本年本月日足數(shù)也。如十年竟求十年,則逾數(shù)矣。月日義同。后仿此。

求最高行度 置求到最高總度,加測定太陽最高行度,二宮二十九度二十一分。即年求年白羊?qū)m最高行度。如求次宮,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。

求中心行度日平行度。置積年入總年零年月日立成內(nèi),各取日中心行度并之,取法同前。內(nèi)減一分四秒,即所求白羊?qū)m第一日中心行度。求各宮月日,按每日行度五十九分八秒累加之。內(nèi)減一分四秒,或云西域中國里差,非是,蓋系己未年之末日度應(yīng)也。

求自行度 置其日中心行度,減其宮最高行度,即得。即入盈縮歷度也。

求加減差。即盈縮差。以自行宮度為引數(shù),入太陽加減立成內(nèi),照引數(shù)宮度取加減差。是名未定差。其度下小馀,用比例法,以本加減差,與后度加減差相減,馀數(shù)通為秒,如一分通為六十秒。與引數(shù)小馀亦通秒相乘,得數(shù)為纖,秒乘秒,得纖。以六十收之,為微、為秒、為分。如數(shù)多,先以六十收之為微,又以六十收之為秒,又以六十收之為分。視前所得未定加減差數(shù)較,少於后數(shù)者后度加減差加之,多於后數(shù)者減之,是為加減定差分。如無小馀,竟用未定差為定差。后準(zhǔn)此。

求經(jīng)度黃道度。 置其日中心行度,以加減定差分加減之,視定差引數(shù)自行宮度,在初宮至五宮為減差,六宮至十一宮為加差。即得。

求七曜 置積年入立成內(nèi),取總年零年月日下七曜數(shù)并之,累去七數(shù),馀即所求白羊?qū)m一日七曜。如求次宮者,內(nèi)加各宮七曜數(shù)。如求逐日,累加一數(shù),滿七去之。求太陰、五星、羅計七曜并準(zhǔn)此。

▲太陰行度

求中心行度 置積年入立成內(nèi),取總零年月日下中心行度并之,得數(shù),內(nèi)減一十四分,己未應(yīng)轉(zhuǎn)。即所求年白羊?qū)m一日中心行度。如求逐日,累加日行度。十三度一零三五。

求加倍相離度月體在小輪行度,合朔后,與日相離。置積年入立成內(nèi),取總年零年月日下加倍相離度并之,內(nèi)減二十六分,即所求白羊?qū)m一日度也。如逐日,累加倍離日行度。二十四度二二五三二二,半之,即小輪心離太陽數(shù)。

求本輪行度即月轉(zhuǎn)度。置積年入立成內(nèi),取總零年月日下本輪行度并之,內(nèi)減一四分,即所求白羊?qū)m一日度也。如求各日,累加本輪日行度。十三度三分五四。

求第一加減差又名倍離差。以加倍相離宮度為引數(shù),入太陰第一加減立成內(nèi),取加減差。未定差。又與下差相減,余乘引數(shù)小余,得數(shù)為秒,分乘分以六十收之為分,用加減未定差,后差多加少減,同太陽。得第一分差。

求本輪行度 置其日本輪行度,以第一差分加減之。視倍離度,前六宮加,后六宮減。

求第二加減差 以本輪行定度度為引數(shù),入太陰第二加減立成內(nèi),取未定差,依比例法,同前。求得零數(shù)加減之為第二加減差分。視引數(shù),六宮已前為減差,后為加差。

求比數(shù)分 以們離宮度,入第一加減立成內(nèi),取比數(shù)分。如們離零分在三十分已上者,取下度比敷分。

求遠近度 以本輪行定宮度為引敷,入陰第二加減立成內(nèi),取遠近度分。其引數(shù)零分,亦依比例法取之。

求凡差定差 置比敷分,以遠近度通分乘之,以六十約之為分,即凡差。以凡差加入第二加減差,即為定差。

求經(jīng)度 置其日太陰中心行度,以定差加減之,即太陰經(jīng)度。視本輪行定前減,以后加。

▲太陰緯度

求計都與月相離度入交定度。置其日太限經(jīng)度,內(nèi)減其日計都行度,即計都與月相離度分。

求緯 以計都與月相離宮度為引數(shù),入太陰緯度立成,上宮用右行順度,下宮用左行逆度。取其度分,依比例法求得零分加減之,上六宮加,下六宮減。得緯度分。引數(shù)在六宮已前為黃道北,六宮后為黃道南。

求計羅行度 置積年入總年零年月日立成內(nèi),取羅計中心行度并之,為其年白羊?qū)m一日行度。求各宮一日,以各宮日行度加之,與十二宮相減,馀即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行,以前后二段行度相減,馀以相距日數(shù)除之,為日差。又置前段計都行度,以日差累減之。如求羅喉行度,置其日計都行度內(nèi)。

▲五星經(jīng)度

求最高總度 數(shù)同太陽,依前太陽術(shù)求之。

求最高行度 置所求本星最高總度,加測定本星最高行度,見前。為其年白羊 最高行度。求扣宮各日,加各宮日行度。

求日中心行度 依太陽術(shù)求之。

求自行度 置積年入立成總零年月日下,各取自行度并之,得其年白羊?qū)m一日自行度。土、木、金三星減一分,水星減三分,火星不減。如求各宮各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度,作五日一段算,至九宮初度,作十日一段算緯度亦然。

求中心行度中輪心度即入歷度五星本輪。土、木、火三星,置太陽中心行度,減其星自行度,為三星中心行度。內(nèi)又減最高行度,為三星小輪心度。金、水二星,其中心行度即太陽中心行度,內(nèi)減其星最高行度,馀為其星小輪心度。不及減,加十二宮減之。

求第一加減差盈縮差。以其星小輪心宮度為引數(shù),入本星第一加減立成,依比例法求之。法同太陽、太陰。

求自行定度及小輪心定度 視第一加減差引數(shù),在初宮至五宮,用加減差,加自行度,減小輪心度,各為定度。在六宮至一宮,用加減差,減自行度,加小輪心度,各為定度。

求第二加減差 以其星自行定度,入本第二加減立成內(nèi),取其度分,用比例法加減之。同前。

求比敷分 如土、木、金、水星,以本星小輪心一宮度,入第一加減立成內(nèi),取比敷分,如引數(shù)小馀在三十分已上,取手行經(jīng)敷分。如火星,則必用比例法求之。

求遠近度 以自行定宮度,入第二加減立成內(nèi),取遠近度,依比例法求之。

求凡差定差 法同太陰。

求經(jīng)度 置小輪心定度,以定差加減之,視引數(shù)自行定度,在六宮已前加,已后減。內(nèi)加其星最高行度。

求留段 以其段小輪心,定宮諜為引數(shù),即立成內(nèi)各星入歷定限。入五星順退留立成內(nèi),於同宮近度,取本星度分,與前后行查減。若取得在初宮至六宮,本行與后行相減。六宮至初宮,本行與與前行相減。又以引數(shù)宮度,減立成內(nèi)同宮近度,兩減,馀通分相乘,用六度除之,立成內(nèi)每隔六度。六十分收之,順加逆減於前取度分,得數(shù)與其日自行定度同者,即本日留。如自行定度多者已過留日,少者未到留日。欲得細率,以所得數(shù)與其人日自行定度相減,馀以各星一日自行度約之,如土星一日自行五下七分有奇之類。即得留日在本日前后數(shù)也。土星留七日,其留日前三日,后三日,皆與留日數(shù)同。木星留五日,其留日前二日,后二二與留日數(shù)同�；稹⒔�、水三星不留,退而即退,但於行分極處留耳。

求細行分 土、木、金、火四星,以前后兩段經(jīng)度相減,以相距除之為日行分。水星以白羊?qū)m初日經(jīng)度,又與前一日經(jīng)度相減,馀為初日行分。又置前后二段經(jīng)度相減,馀以相距日除之,為平行分。與初日行分加減,倍之,以前段前一日與后段相距日數(shù)除之之為日差。以加減初日行分,初日行分少於平行分加,多減。為日行分。五星各置前段經(jīng)度,以逐日行分順加退減之,為各星逐日經(jīng)度。

求伏見 視各星自行定度,在伏見立成內(nèi)限度已上者,即五星晨夕伏見也。

五星緯度求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度,并依五星比經(jīng)度術(shù)求之。

求自行定度 置自行宮度分,其宮以一十乘為度。如一宮,以十乘之得十度,此用約法折算,以造緯度立成。其度以二十乘之為分,滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒,滿六十約之屬分。并之即得。

求小輪心定度 置小輪心宮度分,其宮以五乘之為度。如一宮以五乘之,得五度。其度以一十乘之為分,滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒,滿六十約之為分。并之即得。

求緯度 以小輪心定度及自行度,入本星緯度立成內(nèi)兩取,一縱一橫。得數(shù)與后行相減。若遇交黃道者,與后行相并。又以小輪心定立成上小輪心定相減,上橫行。兩減馀相乘,以立成上小輪心度累加數(shù)除之。如土星上橫行小輪心度每隔三度,火星每隔二度之類。滿六十收之為分,用加減兩取數(shù),多於后行減,少加。若遇交黃道者,即后行數(shù)多亦減。寄左。復(fù)以自行定度與立成上自行定度相減,首直行。又以兩取數(shù),與下行相減,若遇交黃道埏,與下行并。兩減馀相乘,以立成上自行度累加數(shù)除之,如土星直行,自行度每隔十度,火星每隔四度之類。收之為分。與前寄左數(shù)相加減,如兩取數(shù)多於下行者減,少加。若遇交黃者,所得分多於寄左數(shù),置所得分內(nèi),減寄左數(shù),馀為交過黃道南北分也。即得黃道南北緯定分。

求緯度細行分 置其星前段緯度,與后段緯度相減,馀以相距日除之,為日差。置前段緯度,以日差順加退減,即逐日緯度分。按緯度前段少於后段者,以日差順加退減。若前段多於后段者,宜以日差順減退加。非可一例也。若前后段南北不同者,置其星前后段緯度并之,以相距日除之,為日差。置前段緯度,以日差累減之,至不及減者,於日差內(nèi)減之,馀以日差累加之,即得逐日緯度。

推日食法日食諸數(shù),如午前合朔,用前一日數(shù)推,午后合朔,用次日數(shù)推。

辨日食限視合朔太陰緯度,在黃道南四十五分已下,黃道北九十分已下,為人食。若合朔為盡,則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分,一時四分之一。皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。

求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度,求法見后月食太陰逐時行過太陽分。通秒,以二十四乘之為實,置太陰日行度,減太陽日行度,通秒為法,除之為時。時下零數(shù)以六下通之為分,分下零數(shù)以六十通之為秒,三十秒已上收為一分,六十分收為一時,共為食甚凡時。

求各朔太陽經(jīng)度 以食甚凡時通分,以太陽日行度通秒乘之,以二十四除之為秒,滿六十約之為秒分,用加減午正太陽度,午前合朔減之,午后加之。得合朔時太陽經(jīng)度。即食甚日躔黃道度。

求加減分 視合朔時太陽宮度,入晝夜加減立成內(nèi),取加減分,依比例法求之。

求子正至合朔時分秒 置食甚凡時,以加減分分加減之,午前合朔減,午后加。用加減十二時,午前合朔用減十二時,午后用加十二時。即子正至合朔時分秒。按命時起子正,乃變其術(shù)以劍《大統(tǒng)》,非其本法也。

求第一東西差經(jīng)差。視合朔時,太陽宮在立成經(jīng)緯時加減立成右七宮取上行時,順行。在左七宮取下行時,逆行。以子正至合朔時,取經(jīng)差,依比例法求之。止用時下小馀求之。下同。第一東西差。

求第二東西差 視合朔時,太陽宮在立成內(nèi),同上。取次宮子正至合朔時經(jīng)差,依比例法求之,為第二東西差。

求第一南北差緯差。以合朔時,太陽宮及子正,至合朔時入立成內(nèi),同上。取緯差,依比例法求之,為第一南北差。

求第二南北差 以合朔太陽宮,取次宮子正至合朔時緯差,依比例法求之,為第二南北差。

求第二時差 以膈朔太陽宮及子正至膈朔時,入立成取時差,依比例法求之。

第二時差 公合朔太陽宮,取次宮子正至合朔時時差差,依比例法求之。

求合朔時東西差 以第一東西差與第二東西差相減,馀通秒,以乘合朔時太陽度分,亦通秒。以三十度除之為纖,以六十收之為微、為秒、為分、經(jīng)加減第一東西差,視第一東西差數(shù)少於第二差者加已,多者減之,下同。為合朔時東西差。

求合朔時南北差 以第一南北差與第南北差相減,馀通秒,以乘太陽度分,以三十除之為纖,依率收之為微、秒、分,以加減第一南北差,為各朔時南北差。

求合朔時差 以第一第二兩時差相減,乘太陽度分,以三十除之,依率帳之,用加減第一時差,為合朔時差。

求合朔時本輪行度 以本輪日行度一十三度四分通分,以乘食甚凡時,亦通分。以二十四除之為秒,依率收之為分、為度,以加減午正本輪行度,午前減,午后加。為合朔時行度。

求比敷分 以本輪行度入立成,太陽、太陰時行影徑分立成。取同宮近度太陰比敷分,依比例法求之。

求東西定差 置合朔時東西差通秒,以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分,以加合朔東西差,有加、無減。為定差。

求南北定差 法同東西定差。

求食甚定時即食甚定分。視其日合朔時,太陽度在立成經(jīng)緯時加減立成左七宮,其時差,黑字減,白字加,在右七宮,白字減,黑字加,皆加減於子正至合朔時,得數(shù)命起正減之,得某時初正。馀通為秒,以一千乘之,以一百四下四除之,六十分為一時,每日一千四百四十分,故以千乘之,又以一四四除之。以六十約之,滿百為刻,即食甚定時。

求食甚太陰經(jīng)度 於合朔太陽經(jīng)度內(nèi),加減東西定差,即得食甚太陰經(jīng)度。其加減視食甚定時時差加減。

求合朔計都度 置食甚凡時通分,以計都日行度三分一十一秒通秒乘之,以二十四除之為微,滿六十收之為秒、為分,以加減其日午時計都行度,羅計逆行,午前合朔加,午后減。為合朔時計都度。

求合朔太陰緯度 食甚時,太降經(jīng)度內(nèi)加減合朔時計都度,馀為計都與月相離度,入太陰緯度立成取之。

求食甚太陰緯度 南北定差內(nèi)。加減合朔時太陰緯度,在黃道南加,北減。得食甚緯度。

求合朔時太陽自行度 用太陽日行度五十九分八秒通秒,以乘食甚凡時,亦通分。用二十四除之,得數(shù)為微,滿六十收之為秒、為分,以加減其日午正自行度,午前合朔減,午后加。得合朔自行度。

求太陽徑分 以合朔太陽自行度為引數(shù),入立成影徑分立成內(nèi)同宮近度,取太陽徑分,依比例法求之。

求太陰徑分 以合朔時本輪行度為引數(shù),入立成同上內(nèi)取同宮近度太陰徑分,依比例法求之。

求二半徑分 并太陽、太陰雨徑分,半之。

求太陽食限分 置二半徑分,內(nèi)減食甚太陰緯度,馀為太陽食限。如不及減者不食。如太陰無緯度者,食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者,食有金環(huán)。

求太陽食甚定分 以太陽食限分通秒,以一千乘之為實,以太陽徑分通秒為法除之,以百約之為分,為太陽食甚定分。

求時差即定用分。食甚太陰緯度通秒自乘,二半徑分亦通秒自乘,兩自乘數(shù)相減,馀以平方開之,以二十四乘之為實,以其日太陰日行度內(nèi)減太陽日行度通分為法。實如法而一,得數(shù)為分,滿六十分為一時,為時差。

求初虧 置食甚定時,內(nèi)減時差,馀時命起子正減之,得初正時。馀分通秒,以一千乘之,以一百四十四除之,以六十約之,滿百為刻,為初虧時刻。

求復(fù)圓 置食甚定時,內(nèi)加時差,命起子正,如初虧法,得復(fù)圓時刻。

求初虧食甚圓方位與《大統(tǒng)》法同。

推月食法月食諸數(shù),午前望,用前一日推,午后望,用次一日推。

辨月食限 視望日太陰經(jīng)度與羅喉或計都度相離二十三度之內(nèi),太陽緯度在一度八分之下,為有食。又視合望在太陰未出二量,未入二時,其限有帶食。其在二時已上者不算。

求食甚凡時即經(jīng)望。置其日太陰經(jīng)度內(nèi)減六宮,如不及減,加十二宮減以減其日午正太陽度為午前望。如太陽度不及減,加入六宮減之,為午后望。置相減馀數(shù)相通秒,以二十四乘之為實,置其日太陰經(jīng)度,內(nèi)減前一日太陰經(jīng)度,若在午后望者,減后一日太陽度。馀為太陽日行度。兩日行度相減,馀通秒為法,除實得數(shù)為時。其時下馀數(shù),以六十通之為分、秒,即所求食甚凡時。

求食甚月離黃道宮度 置食甚凡時,與太陽日行度俱通秒相乘,以二十四除之,得數(shù)為纖潢六十收之為微、為秒、為分,以加減其日午正太陽度,午前望減,午后望加。為望時太陽度,加六宮,即得所求。

求晝夜加減差 以望時太陽宮度為引數(shù),入晝夜加減立成內(nèi),取加減分,依比例法求之。

求食甚定時 置食甚凡時,以晝夜加減差法加減之。午前望減,午后望加。得數(shù),用加減一十二時,如午后望加十二時,午前望與十二時相減。命起子正,得初正時。其小馀,如法收為刻,法詳日食。得定時。

求望時計都度 置食甚凡時,通秒為實,以計都日行度三分一十一秒通秒乘之,以二十四除之,得數(shù)為纖以六十收之為微、為秒、為分,用加減其日午正計都行度,羅計逆行,午前望加,午后望減。即得。

求望時太陰緯度 置食甚月離黃道度,內(nèi)減望時計都度,如不及減,加十二宮減。馀為計都與月相離度,入太陰緯度立成取之。

求望時本輪行度即入遲疾歷。置太陰本輪日行度,十三四分。通分,以食甚凡時通秒乘之,以二十四除之為微,以六十收之為秒、為分、為度,用加減其日午正本輪行度,午前望減,午后加。即得。

求太陰徑分 以望時本輪行宮度,入影徑分立成求之。法詳日食。

求太陰影徑分 以望時本輪行宮度,放影徑分立成,取之。

求望時太陽自行度 以太陽日行度五十九分八秒與食甚凡時俱通秒相乘,以二十四除之,得數(shù)為纖,滿六十收為微、為秒、為分,以減其日午正太陽自行度。法同日食求太陽經(jīng)度。

求影徑減差 以其日太陽自行範(fàn)度為引數(shù),入影徑立成內(nèi),於同宮近度取太陰影徑差分,依比例法求之。法詳前。

求影徑定分 置太陰影徑分,內(nèi)減影徑減差分。

求二半徑分 置太陰徑分,加影徑定分,半之。

求太陰食限 置二半徑分,內(nèi)減望時太陰緯度。

求食甚定分 置食限分,通秒,以一千乘之為實,以太陰徑分秒為法,除之,以百約之災(zāi)分,為食甚定分。

求太陰逐時行過太陽分 置太陰望時經(jīng)度,減前一日太陰經(jīng)度,又置望時太陽自行度,減前一日太陽自行度,以兩馀數(shù)相減,為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之,滿六十收之,得逐時行過太陽分。

求時差 以太陰緯度分,通秒自乘,又以二半徑分通秒自乘,兩數(shù)相減,馀開平方為實,以太陰行過太陽度通秒為法除之,得數(shù)即時刻差。即初虧至食甚定用分。

求初虧復(fù)圓時刻 以時差減食甚定時,得初虧時刻。加食甚定時,得復(fù)圓時刻。其命時收刻之法,并同日食。

求食既至食甚時差 置二半徑分,減太陰徑分,通秒自乘,又置太陰緯度亦通秒自乘,相減,平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之,得數(shù)即時差。

求食既生光時刻 以食既至食甚時差,減食甚定時,為食既時刻。加食甚定時,為生光時刻。

求初虧食甚復(fù)圓方位 與《大統(tǒng)》法同。

求日出入時 以午正太陽經(jīng)度為引數(shù),入西域晝夜時立成,取其度分,依比例法求之,為未定分。又引於數(shù)相對宮度內(nèi),取其度分,如初宮三度,向六宮三度取之。亦依比例法求之,為后未定分。兩未定分相減,不及減,加三百六十度減。馀通秒,用十五除之,六十收之為分、為時,得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時,馀為日出時分秒,加十二時為日入時分秒。

求日月出入帶食分秒 視其日日出時分秒,較多於初虧時分秒,少於食甚定時及復(fù)時分秒者,即有帶食。置其日日出時或日入時,與食甚定時分秒相減,馀為帶食差。置日月食甚定分,以帶食差通秒乘之,以時差通秒除之,得數(shù)為帶食分。於食甚定分內(nèi)減帶食分,馀為日月帶食所見之分。

求月食更點 置二十四時,內(nèi)減晝時,又減晨昏時,七十二分,即中歷之五刻弱也。馀不夜時,通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者,置初虧食甚復(fù)圓等時,內(nèi)減日入時,又減半晨昏時,三十六分。馀通就,以更法減之為更數(shù)。不滿更法者,以點法減之為點數(shù)。食在子正已后者,置夜時半之,加初虧食甚復(fù)圓等時,以更法減之為更數(shù)。不滿更法者,以點法減之為點數(shù)。皆命起初更、初點。更法減之,減一次為一更,其減馀不滿法者,亦虛命為一更。點法仿此。

▲太陰五星凌犯

求太陰晝夜行度 以本日經(jīng)度與次日經(jīng)度相減,馀即本日晝夜行度。

求太陰晨昏刻度 置其日午太陰經(jīng)度,內(nèi)加立成太陰出入晨昏加減立成其日昏刻加差,即為其日太陰昏刻經(jīng)度。置其次日午正太陰經(jīng)度,減立成其日晨刻減差,即為其日太陰晨刻經(jīng)度。

求月出入度 置其日午正太陰經(jīng)度,加立成內(nèi)即前立成其日月入加差,即為其日月入時太陰經(jīng)度。加立成內(nèi)其日月出加差,即其日月出時太陰經(jīng)度。

耱太陰所犯星座 朔后視昏刻度至月入度,望后視月出度至晨刻度,入黃道南北各像星立成內(nèi),經(jīng)緯度相近在一度已下者,取之。

求時刻 置其日午正太陰經(jīng)度,與取到各像星經(jīng)度相減,通分,以二十四乘之,以太陰晝夜行度亦通分除之,得初正時。其小馀,以六十通之為分,以一竿千乘之,一百國十四除之,以百約之為刻,即得所求時刻。

求上下相離分 置太陰緯度與年犯星緯度相減,馀為上下相離分。若月星同在南,月多為下離。同在北,月多為上離,下為下離。若南北不同,月在北為上離,南為下離。

求五星凌犯各星相離 置其日五星經(jīng)緯度,入黃道立成內(nèi),視各像內(nèi)外星經(jīng)緯度,在一度已下和取之。其五星緯度與各星緯度相減,馀即上下相離分。

求月犯五星,五星相犯 視太陰經(jīng)緯度,五星經(jīng)緯度相近在一度已下者,取之。