志第二十一律歷一

○應(yīng)天乾元儀天歷

古者帝王之治天下,以律歷為先。儒者之通天人,至律歷而止。歷以數(shù)始,數(shù)自律生,故律歷既正,寒暑以節(jié),歲功以成,民事以序,庶績以凝,萬事根本,由茲立焉。古人自入小學(xué),知樂知數(shù),已曉其原。后世老師宿儒猶或弗習(xí)律歷,而律歷之家未必知道,各師其師,岐而二之。雖有巧思,豈能究造化之統(tǒng)會,以識天人之蘊奧哉!是以審律造歷,更易不常,卒無一定之說。治效之不古若,亦此之由,而世豈察及是乎!

宋初承五代之季王樸制律歷、作律準(zhǔn),以宣其聲,太祖以雅樂聲高,詔有司考正。和峴等以影表銅臬暨羊頭秬黍累尺制律,而度量權(quán)衡因以取正。然累代尺度與望臬殊,黍有巨細(xì),縱橫容積,諸儒異議,卒無成說。至崇寧中,徽宗任蔡京,信方士「聲為律、身為度」之說,始大盭乎古矣。

顯德《欽天歷》亦樸所制也,宋初用之。建隆二年,以推驗稍疏,詔王處訥等別造新歷。四年,歷成,賜名《應(yīng)天》,未幾,氣候漸差。太平興國四年,行《乾元歷》,未幾,氣候又差。繼作者曰《儀天》,曰《崇天》,曰《明天》,曰《奉元》,曰《觀天》,曰《紀(jì)元》,迨靖康丙午,百六十余年,而八改歷。南渡之后,曰《統(tǒng)元》,曰《乾道》,曰《淳熙》,曰《會元》,曰《統(tǒng)天》,曰《開禧》,曰《會天》,曰《成天》,至德祐丙子,又百五十年,復(fù)八改歷。使其初而立法吻合天道,則千歲日至可坐而致,奚必數(shù)數(shù)更法,以求幸合玄象哉!蓋必有任其責(zé)者矣。

雖然,天步惟艱,古今通患,天運日行,左右既分,不能無忒。謂七十九年差一度,雖視古差密,亦僅得其概耳。又況黃、赤道度有斜正、闊狹之殊,日月運行有盈縮、朏朒、表里之異。測北極者,率以千里差三度有奇,晷景稱是。古今測驗,止于岳臺,而岳臺豈必天地之中?余杭則東南,相距二千余里,華夏幅員東西萬里,發(fā)斂晷刻豈能盡諧?又造歷者追求歷元,逾越曠古,抑不知二帝授時齊政之法,畢殫于是否乎?是亦儒者所當(dāng)討論之大者,諉曰星翁歷生之責(zé)可哉?至于儀象推測之具,雖亦數(shù)改,若熙寧沈括之議、宣和璣衡之制,其詳密精致有出于淳風(fēng)、令瓚之表者,蓋亦未始乏人也。今其遺法具在方冊,惟《奉元》、《會天》二法不存。舊史以《乾元》、《儀天》附《應(yīng)天》,今亦以《乾道》、《淳熙》、《會元》附《統(tǒng)元》,《開禧》、《成天》附《統(tǒng)天》。大抵?jǐn)?shù)異術(shù)同,因仍增損,以追合乾象,俱無以大相過,備載其法,俾來者有考焉。

昔黃帝作律呂,以調(diào)陰陽之聲,以候天地之氣。堯則欽若歷象,以授人時,以成歲功,用能綜三才之道,極萬物之情,以成其政化者也。至司馬遷、班固敘其指要,著之簡策。自漢至隋,歷代祖述,益加詳悉。暨唐貞觀迄周顯德,五代隆替,逾三百年,博達之士頗亦詳緝廢墜,而律志皆闕。宋初混一寓內(nèi),能士畢舉,國經(jīng)王制,悉復(fù)古道�！稘h志》有備數(shù)、和聲、審度、嘉量、權(quán)衡之目,后代因之,今亦用次序以志于篇。

曰備數(shù)�！�周禮》,保氏教國子以六藝,其六曰九數(shù),謂方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏朒、旁要,是為九章。其后又有《海島》、《孫子》、《五曹》、《張丘建》、《夏侯陽》、《周髀》、《綴術(shù)》、《緝古》等法相因而起,歷代傳習(xí),謂之小學(xué)。唐試右千牛衛(wèi)胄曹參軍陳從運著《得一算經(jīng)》,其術(shù)以因折而成,取損益之道,且變而通之,皆合于數(shù)。復(fù)有徐仁美者,作《增成玄一法》,設(shè)九十三問,以立新術(shù),大則測于天地,細(xì)則極于微妙,雖粗述其事,亦適用于時。古者命官屬于太史,漢、魏之世,皆在史官。隋氏始置算學(xué)博士于國庠,唐增其員,宋因而不改。

曰和聲。《周禮》,典同掌六律六同之和,凡為樂器,以十有二律為之?dāng)?shù)度。古之圣人推律以制器,因器以宣聲,和聲以成音,比音而為樂。然則律呂之用,其樂之本歟!以其相生損益,數(shù)極精微,非聰明博達,則罕能詳究。故歷代而下,其法或存或闕,前史言之備矣。周顯德中,王樸始依周法,以秬黍校正尺度,長九寸,虛徑三分,為黃鐘之管,作律準(zhǔn)以宣其聲。宋乾德中,太祖以雅樂聲高,詔有司重加考正。時判太常寺和峴上言曰:「古圣設(shè)法,先立尺寸,作為律呂,三分損益,上下相生,取合真音,謂之形器。但以尺寸長短非書可傳,故累秬黍求為準(zhǔn)的,后代試之,或不符會。西京銅望臬可校古法,即今司天臺影表銅臬下石尺是也。及以樸所定尺比校,短于石尺四分,則聲樂之高,蓋由于此。況影表測于天地,則管律可以準(zhǔn)繩。」上乃令依古法,以造新尺并黃鐘九寸之管,命工人校其聲,果下于樸所定管一律。又內(nèi)出上黨羊頭山秬黍,累尺校律,亦相符合。遂下尚書省集官詳定,眾議僉同。由是重造十二律管,自此雅音和暢。

曰審度者,本起于黃鐘之律以秬黍中者度之,九十黍為黃鐘之長,而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方,凡新邦悉頒度量于其境,其偽俗尺度逾于法制者去之。乾德中,又禁民間造者。由是尺度之制盡復(fù)古焉。

曰嘉量�！吨芏Y》,?氏為量�！稘h志》云,物有多少受以量,本起于黃鐘之管容秬黍千二百,而龠、合、升、斗、斛五量之法備矣。太祖受禪,詔有司精考古式,作為嘉量,以頒天下。其后定西蜀,平嶺南,復(fù)江表,泉、浙納土,并、汾歸命,凡四方斗、斛不中式者皆去之。嘉量之器,悉復(fù)升平之制焉。

曰權(quán)衡之用,所以平物一民、知輕重也。權(quán)有五,曰銖、兩、斤、鈞、石,前史言之詳矣。建隆元年八月,詔有司按前代舊式作新權(quán)衡,以頒天下,禁私造者。及平荊湖,即頒量、衡于其境。淳化三年三月三日,詔曰:「《書》云:'協(xié)時、月,正日,同律、度、量、衡。'所以建國經(jīng)而立民極也。國家萬邦咸乂,九賦是均,顧出納于有司,系權(quán)衡之定式。如聞秬黍之制,或差毫厘,錘鈞為奸,害及黎庶。宜令詳定稱法,著為通規(guī)。」事下有司,監(jiān)內(nèi)藏庫、崇儀使劉承珪言:「太府寺舊銅式自一錢至十斤,凡五十一,輕重?zé)o準(zhǔn)。外府歲受黃金,必自毫厘計之,式自錢始,則傷于重。」遂尋究本末,別制法物。至景德中,承珪重加參定,而權(quán)衡之制益為精備,其法蓋取《漢志》子谷秬黍為則,廣十黍以為寸,從其大樂之尺,秬黍,黑黍也。樂尺,自黃鐘之管而生也。謂以秬黍中者為分寸、輕重之制。

就成二術(shù),二術(shù)謂以尺、黍而求氂、絫。

因度尺而求氂,度者,丈、尺之總名焉。因樂尺之源,起于黍而成于寸,析寸為分,析分為氂,析氂為毫,析毫為絲,析絲為忽。十忽為絲,十絲為毫,十毫為氂,十氂為分。

自積黍而取絫。從積黍而取絫,則十黍為絫,十絫為銖,二十四銖為兩。錘皆以銅為之。以氂、絫造一錢半及一兩等二稱,各懸三毫,以星準(zhǔn)之。等一錢半者,以取一稱之法。其衡合樂尺一尺二寸,重一錢,錘重六分,盤重五分。初毫星準(zhǔn)半錢,至稍總一錢半,析成十五分,分列十氂;第一毫下等半錢,當(dāng)五十氂,若十五斤稱等五斤也。

中毫至稍一錢,析成十分,分列十氂;末毫至稍半錢,析成五分,分列十氂。等一兩者,亦為一稱之則。其衡合樂分尺一尺四寸,重一錢半,錘重六錢,盤重四錢。初毫至稍,布二十四銖,下別出一星,等五絫;每銖之下,復(fù)出一星,等五絫,則四十八星等二百四十絫,計二千四百絫為十兩。

中毫至稍五錢,布十二銖,列五星,星等二絫;布十二銖為五錢之?dāng)?shù),則一銖等十絫,都等一百二十絫為半兩。

末毫至稍六銖,銖列十星,星等絫。每星等一絫,都等六十絫為二錢半。

以御書真、草、行三體淳化錢,較定實重二銖四絫為一錢者,以二千四百得十有五斤為一稱之則。其法,初以積黍為準(zhǔn),然后以分而推忽,為定數(shù)之端。故自忽、絲、毫、氂、黍、絫、銖各定一錢之則。謂皆定一錢之則,然后制取等稱也。

忽萬為分,以一萬忽為一分之則,以十萬忽定為一錢之則。忽者,吐絲為忽;分者,始微而著,言可分別也。

絲則千,一千絲為一分,以一萬絲定為一錢之則。

毫則百,一百毫為一分,以一千毫定為一錢之則。毫者,毫毛也。自忽、絲、毫三者皆斷驥尾為之。

氂則十,一十氂為一分,以一百氂定為一錢之則。氂者,氂牛尾毛也,曳赤金成絲為之也。

轉(zhuǎn)以十倍倍之,則為一錢。轉(zhuǎn)以十倍,謂自萬忽至十萬忽之類定為則也。

黍以二千四百枚為一兩,一龠容千二百黍為十二銖,則以二千四百黍定為一兩之則。兩者,以二龠為兩。

PU以二百四十,謂以二百四十絫定為一兩之則。

銖以二十四,轉(zhuǎn)相因成絫為銖,則以二百四十絫定成二十四銖為一兩之則。銖者,言殊異。

遂成其稱。稱合黍數(shù),則一錢半者,計三百六十黍之重。列為五分,則每分計二十四黍。又每分析為一十氂,則每氂計二黍十分黍之四。以十氂分二十四黍,則每氂先得二黍。都分成四十分,則一絫又得四分,是每氂得二黍十分黍之四。

每四毫一絲六忽有差為一黍,則氂、絫之?dāng)?shù)極矣。一兩者,合二十四銖為二千四百黍之重。每百黍為銖,二百四十黍為絫,二銖四絫為錢,二絫四黍為分。一絫二黍重五氂,六黍重二氂五毫,三黍重一氂二毫五絲,則黍、絫之?dāng)?shù)成矣。其則,用銅而鏤文,以識其輕重。新法既成,詔以新式留禁中,取太府舊稱四十、舊式六十,以新式校之,乃見舊式所謂一斤而輕者有十,謂五斤而重者有一。式既若是,權(quán)衡可知矣。又比用大稱如百斤者,皆懸鈞于架,植環(huán)于衡,環(huán)或偃,手或抑按,則輕重之際,殊為懸絕。至是,更鑄新式,悉由黍、絫而齊其斤、石,不可得而增損也。又令每用大稱,必懸以絲繩。既置其物,則卻立以視,不可得而抑按。復(fù)鑄銅式,以御書淳化三體錢二千四百暨新式三十有三、銅牌二十授于太府。又置新式于內(nèi)府、外府,復(fù)頒于四方大都,凡十有一副。先是,守藏吏受天下歲貢金帛,而太府權(quán)衡舊式失準(zhǔn),得因之為奸,故諸道主者坐逋負(fù)而破產(chǎn)者甚眾。又守藏更代,校計爭訟,動必數(shù)載。至是,新制既定,奸弊無所指,中外以為便。度、量、權(quán)、衡皆太府掌造,以給內(nèi)外官司及民間之用。凡遇改元,即差變法,各以年號印而識之。其印面有方印、長印、八角印,明制度而防偽濫也。

宋初,用周顯德《欽天歷》,建隆二年五月,以其歷推驗稍疏,乃詔司天少監(jiān)王處訥等別造歷法。四年四月,新法成,賜號《應(yīng)天歷》。太平興國間,有上言《應(yīng)天歷》氣候漸差,詔處訥等重加詳定。六年,表上新歷,詔付本監(jiān)集官詳定。會冬官正吳昭素、徐瑩、董昭吉等各獻新歷,處訥所上歷遂不行。詔以昭素、瑩、昭吉所獻新歷,遣內(nèi)臣沈元應(yīng)集本監(jiān)官屬、學(xué)生參校測驗,考其疏密。秋官正史端等言:「昭吉歷差。昭素、瑩二歷以建隆癸亥以來二十四年氣朔驗之,頗為切準(zhǔn)。復(fù)對驗二歷,唯昭素歷氣朔稍均,可以行用。」又詔衛(wèi)尉少卿元象宗與元應(yīng)等,再集明歷術(shù)吳昭素、劉內(nèi)真、苗守信、徐瑩、王熙元、董昭吉、魏序及在監(jiān)官屬史端等精加詳定。象宗等言:「昭素歷法考驗無差,可以施之永久�！顾熨n號為《乾元歷》�！稇�(yīng)天》、《乾元》二歷皆御制序焉。

真宗嗣位,命判司天監(jiān)史序等考驗前法,研核舊文,取其樞要,編為新歷。至咸平四年三月,歷成來上,賜號《儀天歷》。凡天道運行,皆有常度,歷象之術(shù),古今所同。蓋變法以從天,隨時而推數(shù),故法有疏密,數(shù)有繁簡,雖條例稍殊,而綱目一也。今以三歷參相考校,以《應(yīng)天》為本,《乾元》、《儀天》附而注之,法同者不復(fù)重出,法殊者備列于后。

建隆《應(yīng)天歷》

演紀(jì)上元木星甲子,距建隆三年壬戌,歲積四百八十二萬五千五百五十八�！肚�元》上元甲子距太平興國六年辛巳,積三千五十四萬三千九百七十七�！秲x天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑,積七十一萬六千四百九十七。

步氣朔

元法:一萬二�！肚�元》元率九百四十�！秲x天》宗法一萬一百。又總謂之日法。

歲盈:二十六萬九千三百六十五。《乾元》歲周二十一萬四千七百六十四�！秲x天》歲周三十六萬八千八百九十七�！秲x天》有周天三百六十五、余二千四百七十,約余二千四百四十五;歲余五萬二千九百七十、余二千四百七十�！稇�(yīng)天》、《乾元》無此法,后皆仿此。

月率:五萬九千七十三�！肚�元》不置此法�！秲x天》合率二十九萬八千二百五十九。又《儀天》有歲閏一萬九千八百六十二,月閏九千一百一十五、秒六。

會日:二十九、小余五千三百七�！肚�元》朔策二十九、小余一千五百六十�！秲x天》會日二十九、小余五千三百五十七。

弦策:七、小余三千八百二十七、秒六�！肚�元》小余一千一百二十五。《儀天》小余三千八百六十四、秒二十七。策并同。

望策:十四、小余七千六百五十四、妙一十二�！肚�元》小余二千二百五十七�！秲x天》小余七千七百二十七、秒一十八。策并同。

氣策:十五、小余二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小余六百四十二半。《儀天》小余二千二百七、秒三。策并同。又《儀天》有氣盈四千四百一十四、秒六。

朔虛分:四千六百九十五�！肚�元》一千三百八十�！秲x天》四千七百四十一。

沒限:七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《儀天》七千八百九十二。又《儀天》有紀(jì)實六十萬六千。

秒法:二十四�！肚�元》一百。《儀天》秒母三十六。

紀(jì)法:六十。二歷同。

推元積:《乾元》、《儀天》皆謂之求歲積分。

置所求年,以歲盈展之為元積。

求天正所盈之日及分并冬至大小余:以八十四萬一百六十八去元積,不盡者,半而進位,以元法收為所盈日,不滿為小余。日滿六十去之,不滿者,命從甲子,算外,即冬至日辰、大小余也�！肚�元》以歲周乘積年為歲積分,以七萬五百六十去之,不盡,以五因,滿元率收為日,不滿為余日�！秲x天》以歲周乘積年,進一位,為歲積分;盈宗法而一為積日,不滿為余日。去命并同《應(yīng)天》。

求次氣:以天正冬至大、小余遍加諸常數(shù),盈六十去之,不盈者,命如前,即得諸氣日辰、大小余秒也�！肚�元》置中氣大、小余,以氣策加之,命如前,即次氣日辰也�！秲x天》置冬至大、小余,加氣策及余秒,秒盈秒母從小余,盈紀(jì)法去之,皆命如前法,各得次氣常日辰及余秒。

求天正十一月朔中日:《乾元》謂之經(jīng)朔�！秲x天》謂之天正合朔。

以月率去元積,不盡者,為天正十一月通余;以通余減七十三萬六百三十五,余,半而進位,以元法收為日,不滿為分,即得所求天正十一月朔中日及余秒�！肚�元》以一萬七千三百六十四去歲積分,不盡為朔余;以歲積分為朔積分,又倍五萬二千九百二十,除之,余以五因,滿元率為日,不滿為分�！秲x天》以合率去歲積分,不盡為閏余;滿宗法為閏日,不滿為余,以閏日及余減天正冬至大、小余,為天正合朔大、小余;去命如前,即得合朔日辰、大小余。

求次朔望中日:《乾元》謂之求弦望經(jīng)朔�！秲x天》謂之求次朔。

置朔中日,累加弦策余秒,即得弦、望及次朔中日�！肚�元》以弦策加經(jīng)朔大、小余,即得次朔經(jīng)日;以弦策及余秒加經(jīng)朔,得上弦;再加,得望;三之,得下弦。

求望中月:置朔中月,加半交,盈交正去之,余為望中月。二歷不立此法。

求朔弦望入氣:置朔、望中日,各以盈縮準(zhǔn)去,不盡者,為入氣日及分。二歷不立此法。

推沒日:置有沒之氣小余,其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。

近減元法,余以八因之,一千九十二、秒一十九半除為沒日,命起氣初,即得沒日辰。其秒不足者,退一分,加二十四秒,然后除之,四分之三以上者進�！肚�元》置有沒之氣小余,在二千二百九十七半以上者,以十五乘之,用減四萬四千七百四十二半,余以六百四十二半除為沒日。《儀天》以秒母通常氣小余及秒,而從之以減歲周,余滿五千二百九十七為沒日,去命如前。

推滅日:以冬至大、小余,遍加朔日中為上位,有分為下位,在四千六百九十五以下者,為有滅之分也。置有滅之分,進位,以一千五百六十五除為滅日,以滅日加上位,命從甲子,算外,即得月內(nèi)滅日�！肚�元》置有滅之經(jīng)朔小余,在一千一百八十以下者,以八因之,滿三百六十八除為滅日。《儀天》經(jīng)朔小余在朔虛法以下者,三因,進位,以朔虛分除為滅日。

求發(fā)斂

候策:五、小余七百二十八、秒二,母二十四�！肚�元》候數(shù)五、小余一百一十四、秒十二,秒母七十二�！秲x天》候率五、小余七百三十五、秒二十五,秒母三十六。

卦策:六、小余八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小余二百五十七,秒母六十�！秲x天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。

土王策:十二、小余一千七百四十八、秒一十二�！肚�元》策三、小余一百二十八半,秒母一百一十。《儀天》土王率三、小余四百四十、秒五,秒母同上。

辰數(shù):八百三十三半�！肚�元》辰法二百四十五,辰率千五百二十。

刻法:一百�！肚�元》一百四十七。《儀天》刻三百。

求七十二候:各因諸氣大、小余秒命之,即初候日也;各以候策加之,得次候日;又加之,得末候日。二歷同法。

求六十四卦:各置諸中氣大、小余秒命之,即公卦用事日;以卦策加之,得次卦用事日;又加之,得終卦用事日。十有二節(jié)之初,皆諸侯外卦用事日。二歷同法。

求五行用事:各因四立大、小余秒命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策加四季之節(jié)大、小余秒,命從甲子,算外。即其月土王用事日�！肚�元》以土王策減四季中氣大、小余。《儀天》以土王率加四季大、小余。

求二十四氣加時辰刻:《乾元》謂之辰刻�！秲x天》謂之求時。

各置小余,以辰數(shù)除之為時數(shù),不滿,百收為刻分,命起子正,算外,即所在�！肚�元》時數(shù)同,其不盡,以五因之,以刻法除為刻分。《儀天》以三因小余,以辰率除之為時數(shù),不盡者,滿刻率除為刻,余為分。

天總:七十三萬六百五十八、秒六十四。《乾元》軌率二十一萬四千七十七、秒七千五百一十、小分七十�！秲x天》乾元數(shù)三百六十八萬九千八十八、秒九十九。

天度:三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小余二千五百六十三�！秲x天》乾則三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九�！秲x天》諸法皆在天總數(shù)中�！肚�元》、《儀天》各立其法�！肚�元》周天策一百七萬三千八百五十三、秒七千五百五十三半,會周一萬七千三百六十四,會余二十一萬四千七百六十四,天中一百八十二、六千二百八十一半�！秲x天》歲差一百一十八、秒九十九,一象度九十一、余三千一百四十二、秒五十,盈初縮末限分八十九萬七千六百九十九、秒五十,限日八十八、余八千八百九十九、秒五十,縮初盈末限分九十四萬六千七百八十五、秒十五,限日九十三、余七千四百八十五、秒五十,盈縮積二萬四千五百四十三,進退率一千八百三十六,秒母一百。

《乾元》二十四氣日躔陰陽度

《應(yīng)天》、《乾元》二歷,以常氣求其陰陽差,故有二十四氣立成�！秲x天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差,乃更不制二十四氣差法。

求日躔損益盈縮度:《乾元》謂之求每日陰陽差�！秲x天》謂之求入盈縮分先后定數(shù)。

各置定日及分,以冬至常數(shù)相減,百收,通為分,自雨水后十六為法,自霜降后十五為法。除分為氣中率,二相減,為合差;半之,加減率為初、末率。后多者,減為初、加為末;后少者,加為初、減為末。

又法,以除合差,為日差。后少者,日損初率;后多者,日益初率。

為每日日躔損益率;累積其數(shù),為盈縮度分�！肚�元》各置氣數(shù),以一百二十乘之,以一千八百二十六除之,所得為平行率;相減,為合差;初、末并如《應(yīng)天》�！秲x天》以宗法乘盈縮積,以其限分除之,為限率分,倍之,為未限平率;日分乘之,亦以限分除之,為日差;半之,加減初、末限平率,在初者減初加末,在末者減末加初,為末定率;乃以日差累加減限初定率,初限以減、末限以加,為每日盈縮定分;各隨其限盈加縮減其下先后數(shù),為每日先后定數(shù);冬至后積盈為先,在縮減之;夏至后,積縮為后,在盈減之。其進退率、升平積準(zhǔn)此求之,即各得其限每日進退率、升平積也。

求日躔先后定數(shù):《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。

各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之,下以損益率展,以元法為分,損減益加次氣下先后積為定數(shù)�！肚�元》以其月氣節(jié)減經(jīng)朔大、小余,即得入氣日及分;又以弦策累加天正朔日入氣大、小余,滿氣策去之,即得弦、望經(jīng)朔入氣日及分;以其日損益率乘入氣日余分,所得,用損益其日陰陽差為定數(shù)�！秲x天》法見上。又《儀天》有求四正節(jié)定日,去冬、夏二至盈縮之中,先后皆空,以常為定;其春、秋二分盈縮之極,以一百乘盈縮積,滿宗法為日,先減后加,去命如前,各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日,以天正閏日及余減縮末限日及分,余為天正十一月經(jīng)朔加時入限日及余;以弦策累加之,即得弦、望及后朔初、末限日;各置入限日及余,以其日進退率乘之,如宗法而一,所得,以進退其日下升平積,即各為定數(shù)。

赤道宿度

斗:二十六

牛:八

女:十二

虛:十及分

危:十七

室:十六

壁:九二歷同

北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五�！秲x天》二千五百八十八、秒九十九。

奎:十六

婁:十二

胃:十四

昴:十一

畢:十七

觜:一

參:十

西方七宿八十一度。二歷同

井:三十三

鬼:三

柳:十五

星:七

張:十八

翼:十八

軫:十七

南方七宿一百一十一度。二歷同

角:十二

亢:九

氐:十五

房:五

心:五

尾:十八

箕:十一

東方七宿七十五度。二歷同

又《儀天》云:「前皆赤道度,自古以來,累依天儀測定,用為常準(zhǔn)。赤道者,天中纮帶,儀極攸憑,以格黃道也。」

求赤道變黃道度:《乾元》謂之求黃道度�！秲x天》謂之推黃道度。

準(zhǔn)二至赤道日躔宿次。前后五度為限,初限十二,每限減半,終九限減盡。距二立之宿,減一度少強,又從盡起限,每限增半,九限終于十二。距二分之宿,皆乘限度,身外除一,余滿百為度分,命曰黃赤道差。二至前后各九限,以差為減;二分前后各九限,以差為加。各加減赤道度為黃道度,有余分就近收為太、半、少之?dāng)?shù)�！肚�元》初率九,每限減一,末率一�！秲x天》初數(shù)一百七,每限減一十,末率二十七,其余限數(shù)加減并同《應(yīng)天》。

黃道宿度

斗:二十三度半

牛:七度半二歷同

女:十一度太二歷并十一度半

虛:十度少強二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分�！秲x天》六十三分、九十九秒。危:十七度少《乾元》同。《儀天》十七度太

室:十六度太。壁:十度《乾元》九度太�！秲x天》同。

北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九�！肚�元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。

奎:十七度半二歷同

婁:一十二度太《乾元》十三度�！秲x天》同。

胃:十四度少。二歷并十四度太

昴:十一度二歷同

畢:十六度半《乾元》同�！秲x天》十六度少。

觜:一度參:九度少二歷并同

西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度�！秲x天》八十二度半。

井:三十度鬼:二度太二歷并同

柳:十四度半《乾元》、《儀天》十四度少。

星:七度�！肚�元》、《儀天》并六度太。

張:十八度少《乾元》同。《儀天》十八度太。

翼:十九度少《乾元》十九度�！秲x天》同。

軫:十八度太二歷同

南方七宿一百一十度半�！肚�元》一百九度太�！秲x天》同。

角:十三度亢:九度半二歷并同

氐:十二度少《乾元》、《儀天》并十五度半。

房:五度二歷同

心:五度《乾元》同�！秲x天》四度太。

尾:十七度少。《乾元》同�！秲x天》十七度。

箕:十度《乾元》十度太�！秲x天》十度。

東方七宿七十五度少�！肚�元》七十六度。《儀天》七十四度太。

求赤道日度:《儀天》謂之推日度。

以天總除元積,為總數(shù);不盡,半而進位,又以一百收總數(shù)從之,以元法收為度,不滿為分秒,命起赤道虛宿四度分�！肚�元》以軌率去歲積分,余以五因之,滿軌率收為度,不滿,退除為分,余同。《儀天》以乾數(shù)去歲積分,宗法收為度,命起虛宿二度,余同《應(yīng)天》。又以一象度及余秒累加之,滿赤道宿度即去之,各得四正,即初日加時赤道日度也。

求黃道日度:置冬至赤道日躔宿度,以所入限數(shù)乘之,所得,身外除一,滿百為度,不滿為分,用減赤道日度,為冬至加時黃道日度及分�！肚�元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四,《儀天》以一百一除為度,余同《應(yīng)天》。

求朔望常日月:《乾元》謂之求黃道平朔日度。

置朔、望日躔先后定數(shù),進一位,倍之,身外除之,以元法收為度分,先加后減朔望中日、月,為朔望中常日、月度分;用加冬至黃道之宿,命如前,即得朔望常日、月所在�！肚�元》置會周一萬七千三百六十,以距十一月后來月數(shù)乘之,所得,減去朔余,加會余而半之,以二百九十四收為度,不盡,退除為分�！秲x天》法在后�！肚�元》又有求黃道加時朔日度,置平朔日,以日躔陽加陰減之,又以冬至黃道日度加而命之,即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者,以半朔策加之,即得望日度及分也。用陽度,即依本術(shù)。

每日加時黃道日度:《乾元》謂之每日行分。

以定朔、望日所在相減,余以距后日數(shù)除之,為平行分;二行分相減,為合差;半之,加減平行分,為初行分;后平行多,減為初;后平行少,加為初。

以距后日數(shù)除合差,為日差;后少者損,后多者益,為每日行分;累加朔、望日,即得所求。《乾元》同�！秲x天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度,置歲差,以限數(shù)乘之,退一位,滿一百一為差秒及小分,再析之,乃以加一象度,所得,累加冬至黃道日,滿黃道宿次去之,各得四正,即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度,置其定日小余副之,以其日盈、縮分乘之,滿宗法而一,盈加縮減其副,乃以減其日加時,即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度,因四正初日夜半度,累加一策,以其日盈縮分盈加縮減,滿黃道宿次去之,即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度,置定朔、望小余副之,以其日盈縮分乘之,以宗法收之為分,盈加縮減其副,以加其日夜半度,各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者,此術(shù)不用。