第四十二卷　　志第十二

歷象志上

遼以幽、營(yíng)立國(guó),禮樂(lè)制度規(guī)模日完,授歷頒朔二百馀年。今奉詔修,體與宋、金擬,其大明歷不可少也。歷書法禁不可得,求大明歷元,得祖沖之法于外史。沖之之法,遼歷之所從出也歟?國(guó)朝亦嘗因之。以沖之法算,而至於遼更歷之年,以起元數(shù),是蓋遼大明歷。遼歷因是固可補(bǔ),然弗之補(bǔ),史貴闕文也。外史紀(jì)其法,司天存其職,志是足矣。作歷象志。

歷

大同元年,太宗皇帝自晉汴京收百司僚屬伎術(shù)歷象,遷于中京,遼始有歷。先是,梁、唐仍用唐景福崇玄歷。晉天福四年,司天監(jiān)馬重績(jī)奏上乙未元?dú)v,號(hào)調(diào)元?dú)v,太宗所收于汴是也。穆宗應(yīng)歷十一年,司天王白、李正等進(jìn)歷,蓋乙未元?dú)v也。圣宗統(tǒng)和十二年,可汗州刺史賈俊進(jìn)新歷,則大明歷是也。高麗所志大遼古今錄稱統(tǒng)和十二年始頒正朔改歷,驗(yàn)矣。大明歷本宋祖沖之法,具見(jiàn)沈約宋書。具如左。

宋武帝大明六年,祖沖之上甲子元?dú)v法,未及施用,因名大明歷。

上元甲子至宋大明七年癸卯,五萬(wàn)一千九百三十九年算外。

元法:五十九萬(wàn)二千三百六十五。

紀(jì)法:三萬(wàn)九千四百九十一。

章歲:三百九十一。

章月:四千八百三十六。

章閏:一百四十四。

閏法:十二。

月法:十一萬(wàn)六千三百二十一。

日法:三千九百三十九。

馀數(shù):二十萬(wàn)七千四十四。

歲馀:九千五百八十九。

沒(méi)分:三百六十萬(wàn)五千九百五十一。

沒(méi)法:五萬(wàn)一千七百六十一。

周天:一千四百四十二萬(wàn)四千六百六十四。

虛分:萬(wàn)四百四十九。

行分法:二十三。

小分法:一千七百一十七。

通周:七十二萬(wàn)六千八百一十。

會(huì)周:七十一萬(wàn)七千七百七十七。

通法:二萬(wàn)六千三百七十七。

差率:三十九。

推朔術(shù):

置入上元年數(shù)算外,以章月乘之,滿章歲為積月,不盡為閏馀。閏馀二百四十七以上,其年有閏。以月法乘積月,滿日法為積日,不盡為小馀。六旬去積日,不盡為大馀。大馀命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上,其月大。

求次月:

加大馀二十九,小馀二千九十。小馀滿日法從大馀,大馀滿六旬去之,命如前,次月朔也。

求弦望:

加朔大馀七,小馀千五百七,小分一。小分滿四從小馀,小馀滿日法從大馀,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得後月朔也。

推閏術(shù):

以閏馀減章歲,馀滿閏法得一月,命以天正,算外,閏所在也。閏有進(jìn)退,以無(wú)中氣為正。

推二十四氣:

置入上元年數(shù)算外,以馀數(shù)乘之,滿紀(jì)法為積日,不盡為小馀。六旬去積日,不盡為大馀。大馀命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。

求次氣:

加大馀十五,小馀八千六百二十六,小分五。小分滿六從小馀,小馀滿紀(jì)法從大馀,命如前,次氣日也。

求土王用事:

加冬至大馀二十七,小馀萬(wàn)五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大馀九十一,小馀萬(wàn)二千二百七十,次土用事日也。

推沒(méi)術(shù):

以九十乘冬至小馀,以減沒(méi)分,滿沒(méi)法為日,不盡為日馀,命日以冬至,算外,沒(méi)日也。

求次沒(méi):

加日六十九,日馀三萬(wàn)四千四百四十二,馀滿沒(méi)法從日,次沒(méi)日也。日馀盡為滅。

推日所在度術(shù):

以紀(jì)法乘朔積日為度實(shí),周天去之,馀滿紀(jì)法為積度,不盡為度馀。命以虛一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。

求次月:

大月加度三十,小月加度二十九,入虛去度分。

求行分:

以小分法除度馀,所得為行分,不盡為小分,小分滿法從行分,行分滿法從度。

求次日:

加一度。入虛去行分六,小分百四十七。

推月所在度術(shù):

以朔小馀乘百二十四為度馀,又以朔小馀乘八百六十為微分,微分滿月法從度馀,度馀滿紀(jì)法為度。以減朔夜半日所在,則月所在度。

求次月:

大月加度三十五,度馀三萬(wàn)一千八百三十四,微分七萬(wàn)七千九百六十七,小月加度二十二,度馀萬(wàn)七千二百六十一,微分六萬(wàn)三千七百三十六,入虛去度也。

遲疾歷:

月行度損益率盈縮積分差法

一日十四行分十三益七十盈初五千三百四

二日十四十一益六十五盈百八十四萬(wàn)二千三百一十六五千二百七十

三日十四八益五十七盈三百五十五萬(wàn)七百六五千二百一十九

四日十四四益四十七盈五百五萬(wàn)八千三百八五千一百五十一

五日十三二十一益三十四盈六百二十九萬(wàn)七千八百五十七五千六十六

六日十三十七益二十二盈七百二十萬(wàn)二千六百九十一四千九百八十一

七日十三十一益六盈七百七十七萬(wàn)二千七百一十一四千八百七十九

八日十三五損九盈七百九十四萬(wàn)九百五十二四千七百七十七

九日十二二十二損二十四盈七百七十萬(wàn)七千四百一十五四千六百七十五

十日十二十六損三十九盈七百七萬(wàn)二千一百四千五百七十三

十一日十二十一損五十二盈六百三萬(wàn)五千七四千四百八十八

十二日十二八損六十盈四百六十六萬(wàn)三千一百四千四百三十七

十三日十二六損六十五盈三百九萬(wàn)三百三四千四百三

十四日十二四損七十盈百三十八萬(wàn)三千五百八十四千三百六十九

十五日十二五益六十七縮四十五萬(wàn)七千六十九四千三百八十六

十六日十二七益六十二縮二百二十三萬(wàn)七百五十五四千四百二十

十七日十二十益五十五縮三百八十七萬(wàn)五十四四千四百七十一

十八日十二十四益四十四縮五百三十一萬(wàn)九千三百八十五四千五百二十九

十九日十二十九益三十二縮六百四十八萬(wàn)四百四四千六百二十四

二十日十三益十九縮七百三十一萬(wàn)六千六百八

二十一日十三七益四縮七百八十一萬(wàn)七千九百九十六四千八百一十一

二十二日十二十二損十一縮七百九十一萬(wàn)七千六百七四千九百一十三

二十三日十三十九損三十七縮七百六十一萬(wàn)五千四百四十五千一十五

二十四日十四一損三十九縮六百九十萬(wàn)一千四百九十五五千一百

二十五日十四十六損五十二縮五百八十七萬(wàn)一千七百三十五五千一百八十五

二十六日十四十損六十二縮四百四十九萬(wàn)九千一百五十九五千二百五十三

二十七日十四十二損六十七縮二百八十五萬(wàn)七千七百三十二五千二百八十七

二十八日十四十損七十四縮百八萬(wàn)二千三百七十九五千三百三十一

推入遲疾歷術(shù):

以通法乘朔積日為通實(shí),通周去之,馀滿通法為日,不盡為日馀。命日算外,天正十一月朔夜半入歷日也。

求次月:

大月加二日,小月加一日,日馀皆萬(wàn)一千七百四十六。歷滿二十七日,日馀萬(wàn)四千六百三十一,則去之。

求次日:

加一日。

求日所在定度:

以夜半入歷日馀乘損益率,以損益盈縮積分,如差率而一,所得滿紀(jì)法為度,不盡為度馀,以盈加縮減平行度及馀為定度。益之或滿法,損之或不足,以紀(jì)法進(jìn)退。求度行分如上法。求次日,如所入遲疾加之。虛去分,如上法。

陰陽(yáng)歷:

損益率兼數(shù)

一日益十六初

二日益十五十六

三日益十四三十一

四日益十二四十五

五日益九五十七

六日益五六十六

七日益一七十一

八日損二七十二

九日損六七十

十日損十六十四

十一日損十三五十四

十二日損十五四十一

十三日損十六二十六

十四日損十六十

推入陰陽(yáng)歷術(shù):

置通實(shí)以會(huì)周去之,不滿交數(shù)三十五萬(wàn)八千八百八十八半為朔入陽(yáng)歷分,各去之,為朔入陰歷分,各滿通法得一日,不盡為日馀。命日算外,天正十一月朔夜半入歷日也。

求次月:

大月加二日,小月加一日,日馀皆二萬(wàn)七百七十九。歷滿十三日,日馀萬(wàn)五千九百八十七半,則去之。陽(yáng)竟入陰,陰竟入陽(yáng)。

求次日:

加一日。

求朔望差:

以二千二十九乘朔小馀,滿三百三為日馀,不盡倍之為小分,則朔差數(shù)也。加一十四日,日馀二萬(wàn)一百八十六,小分百二十五。小分滿六百六從日馀,日馀滿通法為日,即望差數(shù)也。又加之,後月朔也。

求合朔月食:

置朔望夜半入陰陽(yáng)歷及馀,有半者去之,置小分三百三,以差數(shù)加之。小分滿六百六從日馀,日馀滿通法從日,日滿一歷去之。命日算外,則朔望加時(shí)入歷也。朔望加時(shí)入歷一日,日馀四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日馀萬(wàn)一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔則交會(huì),望則月食。

求合朔月食定大小馀:

令差數(shù)日馀加夜半入遲疾歷馀,日馀滿通法從日,則朔望加時(shí)入歷也。以入歷馀乘損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,以盈減縮加本朔望小馀為定小馀。益之或滿法,損之或不足,以日法進(jìn)退日。

求合朔月食加時(shí):

以十二乘定小馀,滿日法得一辰,命以子,算外,加時(shí)所在辰也。有馀者四之,滿日法得一為少,二為半,三為太。又有馀者三之,滿日法得一為強(qiáng),以強(qiáng)并少為少?gòu)?qiáng),并半為半強(qiáng),并太為太強(qiáng)。得二者為少弱,以并少為半弱,并半為太弱,并太為一辰弱,以前辰名之。

求月去日道度:

置入陰陽(yáng)歷馀乘損益率,如通法而一,以損益兼數(shù)為定。定數(shù)十二而一為度。不盡四而一,為少、半、太。又不盡者三而一,一為強(qiáng),二為少弱,則月去日道數(shù)也。陽(yáng)歷在表,陰歷在。

測(cè)景漏刻中星數(shù):

二十四氣日中景晝漏刻夜漏刻昏中星度明中星度

冬至一丈三尺四十五五十五八十二行分二十一二百八十三行分八

小寒一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六

大寒一丈一尺二寸四十六七五十三二八十六一二百八十六

立春九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三

雨水八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七

驚蟄六尺六寸七分五十二九四十七一九十一二百六十八二十

春分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三

清明四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八

谷雨二尺二寸六分六十四三十九六百一十一三二百五十四四

立夏二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一七

小滿一尺九寸九分六十三九二十六一百一十七十二二百四十八十七

芒種一尺六寸九分六十四八二十五二百一十九四二百四十七二

夏至一尺五寸六十五三十五百一十九十二二百四十六十七

小暑一尺六寸九分六十四八分三十五一百一十九四二百四十七一

大暑一尺九寸九分六十三九三十六一百一十七十二二百四十八十七

立秋二尺五寸三分六十二四三十七六百一十四十八二百五十一十一

處暑三尺二寸六分六十四三十九六百一十一二二百五十四四

白露四尺二寸五分五十八一四十一九百六二十一二百五十九八

秋分五尺三寸七分五十五五四十四五百二三二百六十四三

寒露六尺六寸七分五十二九四十七一九十七九二百六十八二十

霜降八尺一寸七分五十五四十九五九十三二百七十三七

立冬九尺八寸四十八四五十一六八十九三二百七十七三

小雪一丈一尺二寸四十六七五十三三八十六一二百八十六

大雪一丈二尺四寸三分四十五六五十四四八十四二百八十二六

求昏明中星:

各以度數(shù)如夜半日所在,則中星度。

推五星術(shù):

木率:千五百七十五萬(wàn)三千八十二。

火率:三千八十萬(wàn)四千一百九十六。

土率:千四百九十三萬(wàn)三百五十四。

金率:二千三百六萬(wàn)一十四。

水率:四百五十七萬(wàn)六千二百四。

推五星術(shù):

置度實(shí)各以率去之,馀以減率,其馀,如紀(jì)法而一,為入歲日,不盡為日馀,命以天正朔,算外,星合日。

求星合度:

以入歲日及馀從天正朔日積度及馀,滿紀(jì)法從度,滿三百六十馀度分則去之,命以虛一,算外,星合所在度也。

求星見(jiàn)日:

以術(shù)伏日及馀加星合日及馀,馀滿紀(jì)法從日,命如前,見(jiàn)日也。

求星見(jiàn)度:

以術(shù)伏度及馀加星合度及馀,馀滿紀(jì)法從度,入虛去度分,命如前,星見(jiàn)度也。

行五星法:

以小分法除度馀,所得為行分,不盡為小分,及日加所行分,滿法從度,留者因前,逆則減之、伏不盡度。從行入虛,去行分六,小分百四十七,逆行出虛,則加之。

木星:

初與日合,伏,十六日,日馀萬(wàn)七千八百三十二,行二度,度馀三萬(wàn)七千五百四,晨見(jiàn)東方。從,日行四分,百一十二日行十九度十一分。留,二十八日。逆,日行三分,八十六日退十一度五分。又留二十八日。從,日行四分,百一十二日,夕伏西方,日度馀如初。一終三百九十八日,日馀三萬(wàn)五千六百六十四,行三十三度,度馀二萬(wàn)五千二百一十五。

火星:

初與日合,伏,七十二日,日馀六百八,行五十五度,度馀二萬(wàn)八千八百六十五,晨見(jiàn)東方。從,疾,日行十七分,九十二日行六十八度。小遲,日行十四分,九十二日行五十六度。大遲,日行九分,九十二日行三十六度。留,十日。逆,日行六分,六十四日退十六度十六分。又留,十日。從,遲,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日。夕伏西方,日度馀如初。一終七百八十日,日馀千二百一十六,行四百一十四度,度馀三萬(wàn)二百五十八,除一周,定行四十九度,度馀萬(wàn)九千八百九。

土星:

初與日合,伏,十七日,日馀千三百七十八,行一度,度馀萬(wàn)九千三百三十三,晨見(jiàn)東方,行順,日行二分,八十四日行七度七分。留,三十三日。行逆,日行一分,百一十日退四度十八分。又留,三十三日。從,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度馀如初。一終三百七十八日,日馀二千七百五十六,行十二度,度馀三萬(wàn)一千七百九十八。

金星:

初與日合,伏,三十九日,日馀三萬(wàn)八千一百二十六,行四十九度,度馀三萬(wàn)八千一百二十六,夕見(jiàn)西方。從,疾,日行一度五分,九十二日行百十二度。小遲,日行一度四分,九十二日行百八度。大遲,日行十七分,四十五日行三十三度六分。留,九日。遲,日行十六分,九日退六度六分,夕伏西方。伏五日,退五度,而與日合。又五日退五度,而晨見(jiàn)東方。逆,日行十六分,九日。留,九日。從,遲,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日。晨伏東方,日度馀如初。一終五百八十三日,日馀三萬(wàn)六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度馀二萬(wàn)六千三百一十三。合二百九十一日,日馀三萬(wàn)八千一百二十六,行星亦如之。

水星:

初與日合,伏,十四日,日馀三萬(wàn)七千一百一十五,行三十度,度馀三萬(wàn)七千一百一十五,夕見(jiàn)西方。從,疾,日行一度六分,二十三日行二十九度。遲,日行二十分,八日行六度二十二分。留,二日。遲,日行十一分,二日退二十二分,夕伏西方。伏八日,退八度,而與日合。又八日退八度,晨見(jiàn)東方。逆,日行十一分,二日。留,二日。從,遲,日行二十分,八日。疾,日行一度六分,二十三日。晨伏東方,日度馀如初。一終百一十五日,日馀三萬(wàn)四千七百三十九,行星如之。一合五十七日,日馀三萬(wàn)七千一百一十五,行星亦如之。

上元之歲,歲在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星聚于虛度之初,陰陽(yáng)遲疾并自此始。

梁武帝天監(jiān)三年,沖之子嗴上疏,論何承天歷乖謬不可用。九年正月,詔用祖沖之所造甲子元?dú)v頒朔。陳氏因梁,亦用祖沖之歷。至遼,圣宗以賈俊所進(jìn)新歷,因宋大明舊號(hào)行之。金曰重修大明歷。傳至皇元亦曰重修大明歷。及改授時(shí)歷,別立司天監(jiān)存肄之,每歲甲子冬至重修其法。書在太史院,禁莫得聞。

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一:大明歷本宋祖沖之法考異:「祖沖之歷,已見(jiàn)前史,而此志全錄之,蓋作史者徒求卷帙之富,於史例無(wú)當(dāng)也�！雇粼粯E古今推步諸術(shù)云:「遼賈俊大明歷無(wú)考,見(jiàn)志。謂即劉宋時(shí)祖沖之大明術(shù),其說(shuō)出于臆度附會(huì);實(shí)則『大明』之名偶同,非即祖術(shù)也�！箼z本志下文稱:「至遼,圣宗以賈俊所進(jìn)新歷,因宋大明舊號(hào)行之�！故窃�人修史時(shí)已知賈俊新歷與宋祖沖之術(shù)不同,不過(guò)因襲大明舊號(hào)。但本卷仍全錄宋書所載祖沖之歷。

二:滿日法為積日「積日」原誤「積月」,據(jù)宋書改。

三:小馀滿日法從大馀「小」字原脫,據(jù)歷理補(bǔ)。

四:小馀滿紀(jì)法從大馀「小馀」二字原脫,據(jù)宋書補(bǔ)。

五:季冬土用事日也「冬」原誤「月」,據(jù)宋書改。

六:微分滿月法從度馀「馀」字原脫,據(jù)歷理補(bǔ)。

七:遲疾歷表中數(shù)字據(jù)歷理推算應(yīng)校改如下:第一格:行五,行分二十一應(yīng)作二十二。行二十,應(yīng)補(bǔ)行分一。行二十二,月行度十二應(yīng)作十三,行分十二亦應(yīng)作十三。行二十五,行分十六應(yīng)作六。行二十八,行分十應(yīng)作十四。第二格:行二十三,三十七應(yīng)作二十七。第三格:行四,五百五萬(wàn)八千三百八,三百八應(yīng)作二百八。行七,七百七十七萬(wàn)二千七百一十一,末「一」字應(yīng)刪。行十七,三百八十七萬(wàn)五十四,五十四應(yīng)作五百一十四。行十八,五百三十一萬(wàn)應(yīng)作五百三十萬(wàn)。行二十四,六百九十萬(wàn)應(yīng)作六百九十一萬(wàn)。行二十五,五百八十七萬(wàn)一千,一千應(yīng)作二千。第四格:行十八,四千五百二十九,二十九應(yīng)作三十九。行二十,應(yīng)補(bǔ)「四千七百九」五字。行二十八,五千三百三十一,三十一應(yīng)作二十一。

八:不滿交數(shù)三十五萬(wàn)八千八百八十八半為朔入陽(yáng)歷分「三」原誤「二」,據(jù)宋書改。

九:令差數(shù)日馀加夜半入遲疾歷馀「令」原誤「合」,據(jù)宋書改。

一○:并少為半弱并半為太弱此十字原脫,據(jù)算理補(bǔ)。

一一:不盡四而一為少半太又不盡者三而一「四」原誤「三」,「三而一」原脫,據(jù)算理補(bǔ)正。

一二:測(cè)景漏刻中星數(shù)表中數(shù)字應(yīng)校改如下:大寒,夜漏刻分「二」應(yīng)作「三」,明中星度行分「六」應(yīng)作「五」。雨水,明中星度行分「七」應(yīng)作「六」。驚蟄,昏中星度「九十一」應(yīng)作「九十七」,補(bǔ)行分「九」。谷雨,日中景「二尺二寸六分」應(yīng)作「三尺二寸六分」,昏中星度行分「三」應(yīng)作「二」,明中星度「二百五十四」應(yīng)作「二百五十五」。立夏,明中星度行分「七」應(yīng)作「十一」。小滿,夜漏刻「二十六」應(yīng)作「三十六」。芒種,夜漏刻「二十五」應(yīng)作「三十五」。小暑,晝漏刻分「八分」,「分」字衍;夜漏刻分「一」應(yīng)作「二」;明中星度行分「一」應(yīng)作「二」。處暑,明中星度「二百五十四」應(yīng)作「二百五十五」。霜降,明中星度行分「七」應(yīng)作「六」。

一三:各以度數(shù)如夜半日所在「如」應(yīng)作「加」。

一四:伏不盡度「盡」應(yīng)作「書」。

一五:又留二十八日「二」原誤「一」,據(jù)宋書改。

一六:百一十二日「二」原誤「五」,據(jù)宋書改。

一七:日馀三萬(wàn)五千六百六十四「三萬(wàn)」原誤「五萬(wàn)」,據(jù)宋書改。

一八:初與日合伏七十二日「七十二日」原誤「二十七日」,據(jù)宋書改。

一九:四十五日行三十三度六分「三十三度」原誤「二十三度」,據(jù)宋書改。

二○:遲日行十六分「遲」應(yīng)作「逆」。

二一:度馀二萬(wàn)六千三百一十三「一十三」應(yīng)作「一十二」。

二二:合二百九十一日「合」上應(yīng)補(bǔ)「一」字。

二三:遲日行十一分二日退二十二分「遲」應(yīng)作「逆」�！付�十二分」原誤「二十一分」。據(jù)宋書改。