志第二十七律歷七

○明天歷

《崇天歷》行之至于嘉祐之末,英宗即位,命殿中丞、判司天監(jiān)周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應(yīng)祥、周安世、馬杰、靈臺(tái)郎楊得言作新歷,三年而成。琮言:「舊歷氣節(jié)加時(shí),后天半日;五星之行差半次;日食之候差十刻。」既而司天中官正舒易簡(jiǎn)與監(jiān)生石道、李遘更陳家學(xué)。于是詔翰林學(xué)士范鎮(zhèn)、諸王府侍講孫思恭、國(guó)子監(jiān)直講劉分攵考定是非,上推《尚書(shū)》「辰弗集于房」與《春秋》之日食,參今歷之所候,而易簡(jiǎn)、道、遘等所學(xué)疏闊,不可用,新書(shū)為密。遂賜名《明天歷》詔翰林學(xué)士王珪序之,而琮亦為義略冠其首。今紀(jì)其歷法于后:

調(diào)日法朔余、周天分、斗分、歲差、日度母附

造歷之法,必先立元,元正然后定日法,法定然后度周天,以定分、至,三者有程,則歷可成矣。日者,積余成之;度者,積分成之。蓋日月始離,初行生分,積分成日。自《四分歷》洎古之六歷,皆以九百四十為日法。率由日行一度,經(jīng)三百六十五日四分之一,是為周天;月行十三度十九分之七,經(jīng)二十九日有余,與日相會(huì),是為朔策。史官當(dāng)會(huì)集日月之行,以求合朔。

自漢太初至于今,冬至差十日,如劉歆《三統(tǒng)》復(fù)強(qiáng)于古,故先儒謂之最疏。后漢劉洪考驗(yàn)《四分》,于天不合,乃減朔余,茍合時(shí)用。自是已降,率意加減,以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六為強(qiáng)率,十七分之九為弱率,于強(qiáng)弱之際以求日法。承天日法七百五十二,得一十五強(qiáng)一弱。自后治歷者,莫不因承天法、累強(qiáng)弱之?dāng)?shù),皆不悟日月有自然合會(huì)之?dāng)?shù)。

今稍悟其失,定新歷以三萬(wàn)九千為日法,六百二十四萬(wàn)為度母,九千五百為斗分,二萬(wàn)六百九十三為朔余,可以上稽于古,下驗(yàn)于今,反覆推求,若應(yīng)繩準(zhǔn)。又以二百三十萬(wàn)一千為月行之余,月行十三度之余。

以一百六十萬(wàn)四百四十七為日行之余。日行周天之余。

乃會(huì)日月之行,以盈不足平之,并盈不足,是為一朔之法。日法也,名元法。

今乃以大月乘不足之?dāng)?shù),以小月乘盈行之分,平而并之,是為一朔之實(shí)。周天分也。

以法約實(shí),得日月相會(huì)之?dāng)?shù),皆以等數(shù)約之,悉得今有之?dāng)?shù)。盈為朔虛,不足為朔余。

又二法相乘為本母,各母互乘,以減周天,余則歲差生焉,亦以等數(shù)約之,即得歲差、度母、周天實(shí)用之?dāng)?shù)。此之一法,理極幽眇,所謂反覆相求,潛遁相通,數(shù)有冥符,法有偶會(huì),古歷家皆所未達(dá)。以等數(shù)約之,得三萬(wàn)九千為元法,九千五百為斗分,二萬(wàn)六百九十三為朔余,六百二十四萬(wàn)為日度母,二十二億七千九百二十萬(wàn)四百四十七為周天分,八萬(wàn)四百四十七為歲差。

歲余:九千五百。古歷曰斗分。

古者以周天三百六十五度四分度之一,是為斗分。夫舉正于中,上稽往古,下驗(yàn)當(dāng)時(shí),反覆參求,合符應(yīng)準(zhǔn),然后施行于百代,為不易之術(shù)。自后治歷者,測(cè)今冬至日晷,用校古法,過(guò)盈,以萬(wàn)為母,課諸氣分,率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。新歷斗分九千五百,以萬(wàn)平之,得二千四百二十五半盈,得中平之?dāng)?shù)也。而三萬(wàn)九千年冬至小余成九千五百日,滿朔實(shí)一百一十五萬(wàn)一千六百九十三,年齊于日分,而氣朔相會(huì)。

歲周:一千四百二十四萬(wàn)四千五百。以元法乘三百六十五度,內(nèi)斗分九千五百,得之,即為一歲之日分,故曰歲周。若以二十四均之,得一十五日、余八千五百二十、秒一十五,為一氣之策也。

朔實(shí):一百一十五萬(wàn)一千六百九十三。本會(huì)日月之行,以盈不足平而得二萬(wàn)六百九十三,是為朔余,備在調(diào)日法術(shù)中。

是則四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九,總而并之,是為一朔之實(shí)也。古歷以一百萬(wàn)平朔余之分,得五十三萬(wàn)六百以下、五百七十已上,是為中平之率。新歷以一百萬(wàn)平之,得五十三萬(wàn)五百八十九,得中平之?dāng)?shù)也。若以四象均之,得七日,余一萬(wàn)四千九百二十三、秒,是為弦策也。

中盈、朔虛分:閏余附

日月以會(huì)朔為正,氣序以斗建為中,是故氣進(jìn)而盈分存焉。置中節(jié)兩氣之策,以一月之全策三十減之,每至中氣,即一萬(wàn)七千四十、秒十二,是為中盈分。朔退而虛分列焉,置一月之全策三十,以朔策及余減之,余一萬(wàn)八千三百七,是為朔虛分。綜中盈、朔虛分,而閏余章焉。閏余三萬(wàn)五千三百四十五、秒一十三。

從消息而自致,以盈虛名焉。

紀(jì)法:六十�！兑住で�》象之爻九,《坤》象之爻六,《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七,《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。綜八卦之?dāng)?shù)凡六十,又六旬之?dāng)?shù)也。紀(jì)者,終也,數(shù)終八卦,故以紀(jì)名焉。

天正冬至:大余五十七,小余一萬(wàn)七千。先測(cè)立冬晷景,次取測(cè)立春晷景,取近者通計(jì),半之,為距至泛日;乃以晷數(shù)相減,余者以法乘之,滿其日晷差而一,為差刻;乃以差刻求冬至,視其前晷多則為減,少則為加,求夏至者反之。

加減距至泛日,為定日;仍加半日之刻,命從前距日辰,算外,即二至加時(shí)日辰及刻分所在。如此推求,則加時(shí)與日晷相協(xié)。今須積歲四百一年,治平元年甲辰歲,氣積年也。

則冬至大、小余與今適會(huì)。

天正經(jīng)朔:大余三十四,小余三萬(wàn)一千。閏余八十八萬(wàn)三千九百九十。

此乃檢括日月交食加時(shí)早晚而定之,損益在夜半后,得戊戌之日,以方程約而齊之。今須積歲七十一萬(wàn)一千七百六十一,治平元年甲辰歲,朔積年也。

則經(jīng)朔大、小余與今有之?dāng)?shù),偕閏余而相會(huì)。

日度歲差:八萬(wàn)四百四十七�！稌�(shū)》舉正南之星以正四方,蓋先王以明時(shí)授人,奉天育物。然先儒所述,互有同異。虞喜云:「堯時(shí)冬至日短星昴,今二千七百余年,乃東壁中,則知每歲漸差之所至�！褂趾纬刑煸�:「《堯典》:'日永星火,以正仲夏;宵中星虛,以正仲秋。'今以中星校之,所差二十七八度,即堯時(shí)冬至,日在須女十度�！构首鏇_之修《大明歷》,始立歲差,率四十五年九月卻一度。虞鄺、劉孝孫等因之,各有增損,以創(chuàng)新法。若從虞喜之驗(yàn),昴中則五十余年日退一度;若依承天之驗(yàn),火中又不及百年日退一度。后《皇極》綜兩歷之率而要取其中,故七十五年而退一度,此乃通其意未盡其微。今則別調(diào)新率,改立歲差,大率七十七年七月,日退一度,上元命于虛九,可以上覆往古,下逮于今。自帝堯以來(lái),循環(huán)考驗(yàn),新歷歲差,皆得其中,最為親近。

周天分:二十二億七千九百二十萬(wàn)四百四十七。本齊日月之行,會(huì)合朔而得之。在調(diào)日法。

使上考仲康房、宿之交,下驗(yàn)姜岌月食之沖,三十年間,若應(yīng)準(zhǔn)繩,則新歷周天,有自然冥符之?dāng)?shù),最為密近。

日躔盈縮定差:張胄玄名損益率曰盈縮數(shù),劉孝孫以盈縮數(shù)為朏朒積,《皇極》有陟降率、遲疾數(shù),《麟德》曰先后、盈縮數(shù),《大衍》曰損益、朏朒積,《崇天》曰損益、盈縮積。所謂古歷平朔之日,而月或朝覿東方,夕見(jiàn)西方,則史官謂之朏朒。今以日行之所盈縮、月行之所遲疾,皆損益之,或進(jìn)退其日,以為定朔,則舒亟之度,乃勢(shì)數(shù)使然,非失政之致也。新歷以七千一為盈縮之極,其數(shù)與月離相錯(cuò),而損益、盈縮為名,則文約而義見(jiàn)。

升降分:《皇極》躔衰有陟降率,《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息為之,義通軌漏。夫南至之后,日行漸升,去極近,故晷短而萬(wàn)物皆盛;北至之后,日行漸降,去極遠(yuǎn),故晷長(zhǎng)而萬(wàn)物浸衰。自《大衍》以下,皆從《麟德》。今歷消息日行之升降,積而為盈縮焉。

赤道宿:漢百二年議造歷,乃定東西,立晷儀,下漏刻,以追二十八宿相距于四方,赤道宿度,則其法也。其赤道,斗二十六度及分,牛八度,女十二度,虛十度,危十七度,室十六度,壁九度,奎十六度,婁十二度,胃十四度,昴十一度,畢十六度,觜二度,參九度,井三十三度,鬼四度,柳十五度,星七度,張十八度,翼十八度,軫十七度,角十二度,亢九度,氐十五度,房五度,心五度,尾十八度,箕十一度,自后相承用之。至唐初,李淳風(fēng)造渾儀,亦無(wú)所改。開(kāi)元中,浮屠一行作《大衍歷》,詔梁令瓚作黃道游儀,測(cè)知畢、觜、參及輿鬼四宿赤道宿度,與舊不同。畢十七度,觜一度,參十度,鬼三度。

自一行之后,因相沿襲,下更五代,無(wú)所增損。至仁宗皇祐初,始有詔造黃道渾儀,鑄銅為之。自后測(cè)驗(yàn)赤道宿度,又一十四宿與一行所測(cè)不同。斗二十五度,牛七度,女十一度,危十六度,室十七度,胃十五度,畢十八度,井三十四度,鬼二度,柳十四度,氐十六度,心六度,尾十九度,箕十度。

蓋古今之人,以八尺圓器,欲以盡天體,決知其難矣。又況圖本所指距星,傳習(xí)有差,故今赤道宿度與古不同。自漢太初后至唐開(kāi)元治歷之初,凡八百年間,悉無(wú)更易。今雖測(cè)驗(yàn)與舊不同,亦歲月未久。新歷兩備其數(shù),如淳風(fēng)從舊之意。

月度轉(zhuǎn)分:《洪范傳》曰:「晦而月見(jiàn)西方謂之朏。月未合朔,在日后;今在日前,太疾也。朏者,人君舒緩、臣下驕盈專權(quán)之象。朔而月見(jiàn)東方謂之側(cè)匿。合朔則月與日合,今在日后,太遲也。側(cè)匿者,人君嚴(yán)急、臣下危殆恐懼之象�！褂瘎t進(jìn),縮則退,躔離九道,周合三旬,考其變行,自有常數(shù)�！秱鳌贩Q,人君有舒疾之變,未達(dá)月有遲速之常也。后漢劉洪粗通其旨。爾后治歷者多循舊法,皆考遲疾之分,增損平會(huì)之朔,得月后定追及日之際而生定朔焉。至于加時(shí)早晚,或速或遲,皆由轉(zhuǎn)分強(qiáng)弱所致。舊歷課轉(zhuǎn)分,以九分之五為強(qiáng)率,一百一分之五十六為弱率,乃于強(qiáng)弱之際而求秒焉。新歷轉(zhuǎn)分二百九十八億八千二百二十四萬(wàn)二千二百五十一,以一百萬(wàn)平之,得二十七日五十五萬(wàn)四千六百二十六,最得中平之?dāng)?shù)。舊歷置日余而求朏朒之?dāng)?shù),衰次不倫。今從其度而遲疾有漸,月之課驗(yàn),稍符天度。

轉(zhuǎn)度母:轉(zhuǎn)法、會(huì)周附。

本以朔分并周天,是為會(huì)周。一朔之月常度也,名周本母。

去其朔差為轉(zhuǎn)終,朔差乃終外之?dāng)?shù)也。

各以等數(shù)約之,即得實(shí)用之?dāng)?shù)。乃以等數(shù)約本母為轉(zhuǎn)度母,齊數(shù)也。

又以等數(shù)約月分為轉(zhuǎn)法,亦名轉(zhuǎn)日法也。

以轉(zhuǎn)法約轉(zhuǎn)終,得轉(zhuǎn)日及余。本歷創(chuàng)立此數(shù),皆古歷所未有。約得八千一百一十二萬(wàn)為轉(zhuǎn)度母,二百九十八億八千二百二十四萬(wàn)二千二百五十一為轉(zhuǎn)終分,三百二十億二千五百一十二萬(wàn)九千二百五十一為會(huì)周,一十億八千四百四十七萬(wàn)三千為轉(zhuǎn)法,二十一億四千二百八十八萬(wàn)七千為朔差。

月離遲疾定差:《皇極》有加減限、朏朒積,《麟德》曰增減率、遲疾積,《大衍》曰損益率、朏朒積,《崇天》亦曰損益率、朏朒積。所謂日不及平行則損之,過(guò)平行則益之,從陽(yáng)之義也;月不及平行則益之,過(guò)平行則損之,御陰之道也。陰陽(yáng)相錯(cuò)而以損益、遲疾為名。新歷以一萬(wàn)四千八百一十九為遲疾之極,而得五度八分,其數(shù)與躔相錯(cuò),可以知合食加時(shí)之早晚也。

進(jìn)朔:進(jìn)朔之法,興于《麟德》。自后諸歷,因而立法,互有不同。假令仲夏月朔月行極疾之時(shí),合朔當(dāng)于亥正,若不進(jìn)朔,則晨而月見(jiàn)東方;若從《大衍》,當(dāng)戌初進(jìn)朔,則朔日之夕,月生于西方。新歷察朔日之余,驗(yàn)月行徐疾,變立法率,參驗(yàn)加時(shí),常視定朔小余:秋分后四分法之三已上者,進(jìn)一日;春分后定朔晨分差如春分之日者,三約之,以減四分之二;定朔小余如此數(shù)已上者,亦進(jìn),以來(lái)日為朔。俾循環(huán)合度,月不見(jiàn)于朔晨;交會(huì)無(wú)差,明必藏于朔夕。加時(shí)在于午中,則晦日之晨同二日之夕,皆合月見(jiàn);加時(shí)在于酉中,則晦日之晨尚見(jiàn),二日之夕未生;加時(shí)在于子中,則晦日之晨不見(jiàn),二日之夕以生。定晦朔,乃月見(jiàn)之晨夕可知;課小余,則加時(shí)之早晏無(wú)失。使坦然不惑,觸類而明之。

消息數(shù):因漏刻立名,義通晷景�！恩氲隆窔v差曰屈伸率。天晝夜者,《易》進(jìn)退之象也。冬至一陽(yáng)爻生而晷道漸升,夜漏益減,象君子之道長(zhǎng),故曰息;夏至一陰爻生,而晷道漸降,夜漏益增,象君子之道消,故曰消。表景與陽(yáng)為沖,從晦者也,故與夜漏長(zhǎng)短。今以屈伸象太陰之行,而刻差曰消息數(shù)。黃道去極,日行有南北,故晷漏有長(zhǎng)短。然景差徐疾不同者,句股使之然也。景直晷中則差遲,與句股數(shù)齊則差急,隨北極高下,所遇不同。其黃道去極度數(shù)與日景、漏刻、昏晚中星反覆相求,消息用率,步日景而稽黃道,因黃道而生漏刻,而正中星,四術(shù)旋相為中,以合九服之變,約而易知,簡(jiǎn)而易從。

六十四卦:十二月卦出于孟氏,七十二候原于《周書(shū)》。后宋景業(yè)因劉洪傳卦,李淳風(fēng)據(jù)舊歷元圖,皆未睹陰陽(yáng)之賾。至開(kāi)元中,浮屠一行考揚(yáng)子云《太玄經(jīng)》,錯(cuò)綜其數(shù),索隱周公三統(tǒng),糾正時(shí)訓(xùn),參其變通,著在爻象,非深達(dá)《易》象,孰能造于此乎!今之所修,循一行舊義,至于周策分率,隨數(shù)遷變。夫六十卦直常度全次之交者,諸侯卦也;竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之;次九卿受之;次三公受之;次天子受之。五六相錯(cuò),復(fù)協(xié)常月之次。凡九三應(yīng)上九,則天微然以靜;六三應(yīng)上六,則地郁然而定。九三應(yīng)上六即溫,六三應(yīng)上九即寒。上爻陽(yáng)者風(fēng),陰者雨。各視所直之爻,察不刊之象,而知五等與君辟之得失、過(guò)與不及焉。七十二候,李業(yè)興以來(lái)迄于《麟德》,凡七家歷,皆以雞始乳為立春初候,東風(fēng)解凍為次候,其余以次承之。與《周書(shū)》相校,二十余日,舛訛益甚。而一行改從古義,今亦以《周書(shū)》為正。

岳臺(tái)日晷:岳臺(tái)者,今京師岳臺(tái)坊,地曰浚儀,近古候景之所�！渡袝�(shū)·洛誥》稱東土是也。《禮》玉人職:「土圭長(zhǎng)尺有五寸以致日。」此即日有常數(shù)也。司徒職以圭正日晷,「日至之景,尺有五寸,謂之地中�！勾思词堑赝林兄氯站芭c土圭等。然表長(zhǎng)八尺,見(jiàn)于《周髀》。夫天有常運(yùn),地有常中,歷有正象,表有定數(shù)。言日至者,明其日至此也。景尺有五寸與圭等者,是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景,不因八尺之表將何以得?故經(jīng)見(jiàn)夏至日景者,明表有定數(shù)也。新歷周歲中晷長(zhǎng)短,皆以八尺之表測(cè)候,所得名中晷常數(shù)。交會(huì)日月,成象于天,以辨尊卑之序。日,君道也;月,臣道也。謫食之變,皆與人事相應(yīng)。若人君修德以禳之,則或當(dāng)食而不食。故太陰有變行以避日,則不食;五星潛在日下,為太陰御侮而扶救,則不食;涉交數(shù)淺,或在陽(yáng)歷,日光著盛,陰氣衰微,則不食;德之休明而有小眚焉,天為之隱,是以光微蔽之,雖交而不見(jiàn)食。此四者,皆德感之所繇致也。按《大衍歷議》:開(kāi)元十二年七月戊午朔,當(dāng)食。時(shí)自交阯至朔方,同日度景測(cè)候之際,晶明無(wú)云而不食。以歷推之,其日入交七百八十四分,當(dāng)食八分半。十三年,天正南至,東封禮畢,還次梁、宋,史官言:「十二月庚戌朔,當(dāng)食。」帝曰:「予方修先后之職,謫見(jiàn)于天,是朕之不敏,無(wú)以對(duì)揚(yáng)上帝之休也�！褂谑菑厣潘胤�以俟之,而卒不食。在位之臣莫不稱慶,以謂德之動(dòng)天,不俟終日。以歷推之,是月入交二度弱,當(dāng)食十五分之十三,而陽(yáng)光自若,無(wú)纖毫之變,雖算術(shù)乖舛,不宜若是。凡治歷之道,定分最微,故損益毫厘,未得其正,則上考《春秋》以來(lái)日月交食之載,必有所差。假令治歷者因開(kāi)元二食變交限以從之,則所協(xié)甚少,而差失過(guò)多。由此明之,《詩(shī)》云:「此日而微。」乃非天之常數(shù)也。舊歷直求月行入交,今則先課交初所在,然后與月行更相表里,務(wù)通精數(shù)。

四正食差:正交如累壁,漸減則有差。在內(nèi)食分多,在外食分少;交淺則間遙,交深則相薄;所觀之地又偏,所食之時(shí)亦別。茍非地中,皆隨所在而漸異�？v交分正等同在南方,冬食則多,夏食乃少。假均冬夏,早晚又殊,處南北則高,居?xùn)|西則下。視有斜正,理不可均。月在陽(yáng)歷,校驗(yàn)古今交食,所虧不過(guò)其半。合置四正食差,則斜正于卯酉之間,損益于子午之位,務(wù)從親密,以考精微。

五星立率:五星之行,亦因日而立率,以示尊卑之義。日周四時(shí),無(wú)所不照,君道也;星分行列宿,臣道也。陰陽(yáng)進(jìn)退,于此取儀刑焉。是以當(dāng)陽(yáng)而進(jìn),當(dāng)陰而退,皆得其常,故加減之。古之推步,悉皆順行,至秦方有金、火逆數(shù)。

《大衍》曰:「木星之行與諸星稍異:商、周之際,率一百二十年而超一次;至戰(zhàn)國(guó)之時(shí),其行浸急;逮中平之后,八十四年而超一次,自此之后,以為常率�！蛊湫幸�,初與日合,一十八日行四度,乃晨見(jiàn)東方。而順行一百八日,計(jì)行二十二度強(qiáng),而留二十七日。乃退行四十六日半,退行五度強(qiáng),與日相望。旋日而退,又四十六日半,退五度強(qiáng),復(fù)留二十七日。而順行一百八日,行十八度強(qiáng),乃夕伏西方。又十八日行四度,復(fù)與日合。

火星之行:初與日合,七十日行五十二度,乃晨見(jiàn)東方。而順行二百八十日,計(jì)行二百一十六度半弱,而留十一日。乃退行二十九日,退九度,與日相望。旋日而退,又二十九日,退九度,復(fù)留十一日。而順行二百八十日,行一百六十四度半弱,而夕伏西方。又七十日,行五十二度,復(fù)與日合。

土星之行:初與日合,二十一日行二度半,乃晨見(jiàn)東方。順行八十四日,計(jì)行九度半強(qiáng),而留三十五日。乃退行四十九日,退三度半,與日相望。乃旋日而退,又四十九日,退三度少,復(fù)留三十五日。又順行八十四日,行七度強(qiáng),而夕伏西方。又二十一日,行二度半,復(fù)與日合。

金星之行:初與日合,五十八日半行四十九度太,而夕見(jiàn)西方。乃順行二百三十一日,計(jì)行二百五十一度半,而留七日。乃退行九日,退四度半,而夕伏西方。又六日半,退四度太,與日再合。又六日半,退四度太,而晨見(jiàn)東方。又退九日,逆行四度半,而復(fù)留七日。而復(fù)順行二百三十一日,行二百五十一度半,乃晨伏東方。又三十八日半,行四十九度太,復(fù)與日會(huì)。

水星之行:初與日合,十五日行三十三度,乃夕見(jiàn)西方。而順行三十日,計(jì)行六十六度,而留二日,乃夕伏西方。而退十日,退八度,與日再合。又退十日,退八度,乃晨見(jiàn)東方,而復(fù)留三日。又順行三十三日,行三十三度,而晨伏東方。又十五日,行三十三度,與日復(fù)會(huì)。

一行云:「五星伏、見(jiàn)、留、逆之效,表、里、盈、縮之行,皆系之于時(shí),驗(yàn)之于政。小失則小變,大失則大變;事微而象微,事章而象章。蓋皇天降譴以警悟人主。又或算者昧于象,占者迷于數(shù),睹五星失行,悉謂之歷舛,以數(shù)象相參,兩喪其實(shí)。大凡校驗(yàn)之道,必稽古今注記,使上下相距,反覆相求,茍獨(dú)異常,則失行可知矣。」

星行盈縮:五星差行,惟火尤甚。乃有南侵狼坐,北入匏瓜,變化超越,獨(dú)異于常,是以日行之分,自有盈縮。此乃天度廣狹不等,氣序升降有差,考今升降之分,積為盈縮之?dāng)?shù)。凡五星入氣加減,興于張子信,以后方士各自增損,以求親密。而《開(kāi)元?dú)v》別為四象六爻,均以進(jìn)退,今則別立盈縮,與舊異。

五星見(jiàn)伏:五星見(jiàn)伏,皆以日度為規(guī)。日度之運(yùn),既進(jìn)退不常;星行之差,亦隨而增損。是以五星見(jiàn)伏,先考日度之行,今則審日行盈縮,究星躔進(jìn)退,五星見(jiàn)伏,率皆密近。舊說(shuō),水星晨應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)在雨水后、谷雨前,夕應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)在處暑后、霜降前。又云,五星在卯酉南則見(jiàn)遲、0伏早,在卯酉北則見(jiàn)早、伏遲,蓋天勢(shì)使之然也。

步氣朔術(shù)

演紀(jì)上元甲子歲,距治平元年甲辰,歲積七十一萬(wàn)一千七百六十,算外。上驗(yàn)往古,每年減一算;下算將來(lái),每年加一算。

元法:三萬(wàn)九千。

歲周:一千四百二十四萬(wàn)四千五百。

朔實(shí):一百一十五萬(wàn)一千六百九十三。

歲周:三百六十五日、余九千五百。

朔策:二十九、余二萬(wàn)六百九十三。

望策:一十四、余二萬(wàn)九千八百四十六半。

弦策:七、余一萬(wàn)四千九百二十三、秒四半。

氣策:一十五、余八千五百二十、秒一十五。

中盈分:一萬(wàn)七千四十一、秒一十二。

朔虛分:一萬(wàn)八千三百七。

閏限:一百一十一萬(wàn)六千三百四十四、秒六。

歲閏:四十二萬(wàn)四千一百八十四。

月閏:三萬(wàn)五千三百四十八、秒一十二。

沒(méi)限:三萬(wàn)四百七十九、秒三。

紀(jì)法:六十。

秒母:一十八。

求天正冬至:置所求積年,以歲周乘之,為天正冬至氣積分;滿元法除之為積日,不滿為小余。日盈紀(jì)法去之,不盡,命甲子,算外,即得所求年前天正冬至日辰及余。

求次氣:置天正冬至大、小余,以氣策加之,即得次氣大、小余。若秒盈秒母從小余,小余滿元法從大余,大余滿紀(jì)法即去之。

命大余甲子,算外,即次氣日辰及余。余氣累而求之。

求天正經(jīng)朔:置天正冬至氣積分,滿朔實(shí)去之為積月,不盡為閏余;盈元法為日,不盈為余;以減天正冬至大、小余,為天正經(jīng)朔大、小余。大余不足減,加紀(jì)法;小余不足減,退大余,加元法以減之。

命大余甲子,算外,即得所求年前天正經(jīng)朔日辰及余。

求弦望及次朔經(jīng)日:置天正經(jīng)朔大、小余,以弦策累加之,命如前,即得弦、望及次朔經(jīng)日日辰及余。

求沒(méi)日:置有沒(méi)之氣小余,二十四氣小余在沒(méi)限已上者,為有沒(méi)之氣。

以秒母乘之,其秒從之。

用減七十一萬(wàn)二千二百二十五,余以一萬(wàn)二百二十五除之為沒(méi)日,不滿為除。以沒(méi)日加其氣大余,命甲子,算外,即其氣沒(méi)日日辰。

求減日:置有減經(jīng)朔小余,經(jīng)朔小余不滿朔虛分者,為有減之朔。

以三十乘之,滿朔虛分為減日,不滿為余。以減日加經(jīng)朔大余,命甲子,算外,即其月減日日辰。

步發(fā)斂術(shù)

候策:五、余二千八百四十、秒五。

卦策:六、余三千四百八、秒六。

土王策:三、余一千七百四、秒三。

辰法:三千二百五十。

刻法:三百九十。

半辰法:一千六百二十五。

秒母:一十八。

求七十二候:各置中節(jié)大、小余命之,為初候;以候策加之,為次候;又加之,為末候。各命甲子,算外,即得其候日辰。

求六十四卦:各因中氣大、小余命之,為公卦用事日;以卦策加之,即次卦用事日;以土王策加諸侯之卦,得十有二節(jié)之初外卦用事日。

求五行用事日:各因四立之節(jié)大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策減四季中氣大、小余,命甲子,算外,即其月土始用事日也。

求發(fā)斂加時(shí):各置小余,滿辰法除之為辰數(shù),不滿者,刻法而一為刻,又不滿為分。命辰數(shù)從子正,算外,即得所求加時(shí)辰時(shí)。若以半辰之?dāng)?shù)加而命之,即得辰初后所入刻數(shù)。

求發(fā)斂去經(jīng)朔:置天正經(jīng)朔閏余,以月閏累加之,即每月閏余;滿元法除之為閏日,不盡為小余,即得其月中氣去經(jīng)朔日及余秒。其閏余滿閏限,即為置閏,以月內(nèi)無(wú)中氣為定。

求卦候去經(jīng)朔:各以卦、候策及余秒累加減之,中氣前,減;中氣后,加。即各得卦、候去經(jīng)朔日及余秒。

步日躔術(shù)

日度母:六百二十四萬(wàn)。

周天分:二十二億七千九百二十萬(wàn)四百四十七。

周天:三百六十五度。余一百六十四萬(wàn)四百四十七,約分二千五百六十四、秒八十二。

歲差:八萬(wàn)四百四十七。

二至限:一百八十二度。余二萬(wàn)四千二百五十,約分六千二百一十八。

一象度:九十一。余一萬(wàn)二千一百二十五,約分三千一百九。

求朔弦望入盈縮度:置二至限度及余,以天正閏日及余減之,余為天正經(jīng)朔入縮度及余;以弦策累加之,滿二至限度及余去之,則盈入縮,縮入盈而互得之。即得弦、望及次經(jīng)朔日所入盈縮度及余。其余以一萬(wàn)乘之,元法除之,即得約分。

求朔弦望盈縮差及定差:各置朔、弦、望所入盈縮度及約分,如在象度分以下者為在初;已上者,覆減二至限,余為在末。置初、末度分于上,列二至于下,以上減下,余以下乘上,為積數(shù);滿四千一百三十五除之為度,不滿,退除為分,命曰盈縮差度及分。若以四百乘積數(shù),滿五百六十七除之,為盈縮定差。若用立成者,以其度損益率乘度除,滿元法而一,所得,以損益其度下盈縮積,為定差度;其損益初、末分為二日者,各隨其初、末以乘除。其后皆如此例。

求定氣日:冬、夏二至,盈縮之端,以常為定。余者以其氣所得盈縮差度及分盈減縮加常氣日及約分,即為其氣定日及分。

赤道宿度

斗:二十六

牛:八

女:十二

虛:十及分

危:十七

室:十六

壁:九

北方七宿九十八度。余一百六十萬(wàn)四百四十七,約分二千五百六十四。

奎:十六

婁:十二

胃:十四

昴:十一

畢:十七

觜:一

參:十

西方七宿八十一度。

井:三十三

鬼:三

柳:十五

星:七

張:十八

翼:十八

軫:十七

南方七宿一百一十一度。

角:十二

亢:九

氐:十五

房:五

心:五

尾:十八

箕:十一

東方七宿七十五度。

前皆赤道度,自《大衍》以下,以儀測(cè)定,用為常數(shù)。赤道者,常道也,纮于天半,以格黃道。

求天正冬至赤道日度:以歲差乘所求積年,滿周天分去之,不盡,用減周天分,余以度母除之,一度為度,不滿為余。余以一萬(wàn)乘之,度母退除為約分。

命起赤道虛宿六度去之,至不滿宿,即所求年天正冬至加時(shí)赤道日躔所在宿度及分。

求夏至赤道加時(shí)日度:置天正冬至加時(shí)赤道日度,以二至限度及分加之,滿赤道宿度去之,即得夏至加時(shí)赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者,各以二至之日約余減一萬(wàn)分,余以加二至加時(shí)赤道日度,即為二至初日昏后夜半赤道日度,每日加一度,滿赤道宿度去之,即得每日昏后夜半赤道日度。

求赤道宿積度:置冬至加時(shí)赤道宿全度,以冬至赤道加時(shí)日度減之,余為距后度及分;以赤道宿度累加之,即各得赤道其宿積度及分。

求赤道宿積度入初末限,各置赤道宿積度及分,滿九十一度三十一分去之,余在四十五度六十五分半以下分以日為母。

為在初限;以上者,用減九十一度三十一分,余為入末限度及分。

求二十八宿黃道度:各置赤道宿入初、末限度及分,用減一百一十一度三十七分,余以乘初、末限度及分,進(jìn)一位,以一萬(wàn)約之,所得,命曰黃赤道差度及分;在至后、分前減,在分后、至前加,皆加減赤道宿積度及分,為其宿黃道積度及分;以前宿黃道積度減其宿黃道積度,為其宿黃道度及分。其分就近為太、半、少。

黃道宿度

斗:二十三半

牛:七半

女:十一半

虛:十少、秒六十四

危:十七太

室:十七少

壁:九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎:十七太

婁:十二太

胃:十四半

昴:十太

畢:十六

觜:一

參:九少

西方七宿八十二度。

井:三十

鬼:二太

柳:十四少

星:七

張:十八太

翼:十九半

軫:十八太

南方七宿一百一十一度。

角:十三

亢:九半

氐:十五半

房:五

心:四

尾:十七

箕:十

東方七宿七十四度太。

七曜循此黃道宿度,準(zhǔn)今歷變定。若上考往古,下驗(yàn)將來(lái),當(dāng)據(jù)歲差,每移一度,乃依法變從當(dāng)時(shí)宿度,然后可步日、月、五星,知其守犯。

求天正冬至加時(shí)黃道日度:以冬至加時(shí)赤道日度及分,減一百一十一度三十七分,余以冬至加時(shí)赤道日度及分乘之,進(jìn)一位,滿一萬(wàn)約之為度;不滿為分,命曰黃赤道差;用減冬至赤道日度及分,即為所求年天正冬至加時(shí)黃道日度及分。

求冬至之日晨前夜半日度:置一萬(wàn)分,以其日升分加之,以乘冬至約余,以一萬(wàn)約之,所得,以減冬至加時(shí)黃道日度,即為冬至之日晨前夜半黃道日度及分。

求逐月定朔之日晨前夜半黃道日度:置其朔距冬至日數(shù),以其度下盈縮積度盈加縮減之,余以加天正冬至晨前夜半日度,命之,即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

求每日晨前夜半黃道日度:各置其定朔之日晨前夜半黃道日度,每日加一度,以其日升降分升加降減之,滿黃道宿度去之,即各得每日晨前夜半黃道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余滿法者,以升分極數(shù)加之。