志第三十律歷十

○觀天歷

元祐《觀天歷》

演紀上元甲子,距元祐七年壬申,歲積五百九十四萬四千八百八算。上考往古,每年減一;下驗將來,每年加二。

步氣朔

統(tǒng)法:一萬二千三十。

歲周:四百三十九萬三千八百八十。

歲余:六萬三千八十。

氣策:一十五、余二千六百二十八、秒一十一。

朔實:三十五萬五千二百五十三。

朔策:二十九、余六千三百八十三。

望策:一十四、余九千二百六、秒一十八。

弦策:七、余四千六百三、秒九。

歲閏:一十三萬八百四十四。

中盈分:五千二百五十六、秒二十四。

朔虛分:五千六百四十七。

沒限分:九千四百二。

閏限:三十四萬四千三百四十九、秒一十二。

旬周:七十二萬一千八百。

紀法:六十。

以上秒母同三十六。

推天正冬至:置距所求積年,以歲周乘之,為氣積分;滿旬周去之,不盡,以統(tǒng)法約之為大余,不滿為小余。其大余命甲子,算外,即所求年天正冬至日辰及余。

求次氣:置天正冬至大、小余,以氣策及余秒累加之,秒盈秒法從小余一,小余盈統(tǒng)法從大余一,大余盈紀法去之。

命甲子,算外,即各得次氣日辰及余秒。

推天正經(jīng)朔:置天正冬至氣積分,以朔實去之,不盡為閏余;以減天正冬至氣積分,余為天正十一月經(jīng)朔加時積分;滿旬周去之,不盡,以統(tǒng)法約之為大余,不滿為小余。其大余命甲子,算外,即所求年天正十一月經(jīng)朔日辰及余。

求弦望及次朔經(jīng)日:置天正十一月經(jīng)朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔經(jīng)日及余秒。

求沒日:置有沒之氣小余,以三百六十乘之,其秒進一位,從之,用減歲周,余滿歲余除之為日,不滿為余。其日,命其氣初日日辰,算外,即為其氣沒日日辰。凡氣小余在沒限以上者,為有沒之氣。

求滅日:置有滅之朔小余,以三十乘之,滿朔虛分除之為日,不滿為余。其日命其月經(jīng)朔初日日辰,算外,即為其月滅日日辰。凡經(jīng)朔小余不滿朔虛分者,為有滅之朔。

步發(fā)斂

候策:五、余八百七十六、秒四。

卦策:六、余一千五十一、秒一十二。

土王策:三、余五百二十五、秒二十四。

月閏:一萬九百三、秒二十四。

辰法:二千五。

半辰法:一千二半。

刻法:一千三百三。

秒母:三十六。

推七十二候:各因中節(jié)大、小余命之,為初候;以候策加之,為次候;又加之,為末候。

求六十四卦:各因中氣大、小余命之,為初卦用事日;以卦策加之,為中卦用事日;又加之,得終卦用事日。以土王策加諸侯內(nèi)卦,得十有二節(jié)之初外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;復(fù)以卦策加之,得卿卦用事日。

推五行用事:各因四立之節(jié)大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策減四季中氣大、小余,命甲子,算外,為其月土始用事日。

求中氣去經(jīng)朔:置天正冬至閏余,以月閏累加之,滿統(tǒng)法約之為日,不盡為余,即各得每月中氣去經(jīng)朔日及余秒。其閏余滿閏限者,為月內(nèi)有閏也;仍定其朔內(nèi)無中氣者為閏月。

求卦候去經(jīng)朔:以卦、候策累加減中氣,去經(jīng)朔日及余,中氣前,減;中氣后,加。

即各得卦、候去經(jīng)朔日及余秒。

求發(fā)斂加時:倍所求小余,以辰法除之為辰數(shù),不滿,五因之,滿刻法為刻,不滿為余。其辰數(shù)命子正,算外,即各得所求加時辰、刻及分。

步日躔

周天分:四百三十九萬四千三十四、秒五十七。

周天度:三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

歲差:一百五十四、秒五十七。

二至限日:一百八十二、余七千四百八十。

冬至后盈初夏至后縮末限日:八十八、余一萬九百五十八。

夏至后縮初冬至后盈末限日:九十三、余八千五百五十二。

求每日盈縮分:置入二至后全日,各在初限已下為初限;已上,用減二至限,余為末限。列初、末限日及分于上,倍初、末限日及約分于下,相減相乘。求盈縮分者,在盈初、縮末,以三千二百九十四除之。在盈末、縮初,以三千六百五十九除之,皆為度,不滿,退除為分秒。求朏朒積者,各退二位,在盈初縮末,以三百六十六而一;在盈末縮初,以四百七而一,各得所求。以盈縮相減,余為升降分;盈初縮末為升,縮初盈末為降。

以朏朒積相減,余為損益率。在初為益,在末為損。

求經(jīng)朔弦望入盈縮限:置天正閏日及余,減縮末限日及余,為天正十一月經(jīng)朔入縮末限日及余;以弦策累加之,滿盈縮限日去之,即各得弦望及次朔入盈縮限日及余秒。

求經(jīng)朔弦望朏朒定數(shù):各置所入盈縮限日小余,以其日下?lián)p益率乘之,如統(tǒng)法而一,所得,損益其下朏朒積為定數(shù)。

求定氣:冬夏二至以常氣為定氣。自后,以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約余,即為所求之氣定日及分秒。

赤道宿度

斗:二十六

牛:八

女:十二

虛:十少秒六十四

危:十七

室:十六

壁:九

北方七宿九十八度少、秒六十四。

奎:十六

婁:十二

胃:十四

昴:十一

畢:十七

觜:一

參:十

西方七宿八十一度。

井:三十三

鬼:三

柳:十五

星:七

張:十八

翼:十八

軫:十七

南方七宿一百一十一度。

角:十二

亢:九

氐:十五。

房:五

心:五

尾:十八

箕:十一

東方七宿七十五度。

前皆赤道宿度,與古不同。自《大衍歷》依渾儀測為定,用纮帶天中,儀極攸憑,以格黃道。

推天正冬至加時赤道日度:以歲差乘所求積年,滿周天分去之,不盡,用減周天分,余以統(tǒng)法除之為度,不滿為余。命起赤道虛宿四度外去之,至不滿宿,即為所求年天正冬至加時赤道日度及余秒。

求夏至赤道日度:置天正冬至加時赤道日度,以二至限及余加之,滿赤道宿次去之,即得夏至加時赤道日度及余秒。因求后昏后夜半赤道日度者,以二至小余減統(tǒng)法,余以加二至赤道日度之余,即二至初日昏后夜半赤道日度,以每日累加一度,去命如前,各得所求。

求二十八宿赤道積度:置二至加時日躔赤道全度,以二至加時赤道日度及約分減之,余為距后度。以赤道宿次累加之,即得二十八宿赤道積度及分秒。

求二十八宿赤道積度入初末限:各置赤道積度及分秒,滿象限九十一度三十一分、秒九即去之,若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限;已上,用減象限,余為末限。

求二十八宿黃道度:各置赤道宿入初、末限度及分,三之,為限分。用減四百,余以限分乘之,一萬二千而一為度,命曰黃赤道差。至后以減、分后以加赤道宿積度,為黃道積度;以前宿黃道積度減之,余為二十八宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少,若二至之宿不足減者,即加二至限,然后減之,余依術(shù)算。

黃道宿度

斗:二十三半

牛:七半

女:十一半

虛:十少秒六十四。

危:十七太

室:十七少

壁:九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎:十七太

婁:十二太

胃:十四半

昴:十一太

畢:十六

觜:一

參:九少

西方七宿八十二度。

井:三十

鬼:二太

柳:十四少

星:七

張:十八太

翼:十九半

軫:十八太

南方七宿一百一十一度。

角:十三

亢:九半

氐:十五半

房:五

心:四太

尾:十七

箕:十

東方七宿七十四度太。

前黃道宿度,乃依今歷歲差變定。若上考往古,下驗將來,當據(jù)歲差,每移一度,依歷推變,然后可步七曜,知其所在。

求天正冬至加時黃道日度:置天正冬至加時赤道日度及約分,三之,為限分;用減四百,余以限分乘之,一萬二千而一為度,命曰黃赤道差;用減天正冬至加時赤道日度及分,即為所求年天正冬至加時黃道日度及分。夏至日度,準此求之。

求二至初日晨前夜半黃道日度:置一萬分,以其日升降分升加降減之,以乘二至小余,如統(tǒng)法而一,所得,以減二至加時黃道日度,余為二至初日晨前夜半黃道日度及分。

求每日晨前夜半黃道日度:置二至初日晨前夜半黃道日度及分,每日加一度,百約其日下升降分,升加降減之,滿黃道宿次去之,即各得二至后每日晨前夜半黃道日度及分。

求太陽過宮日時刻:置黃道過宮宿度,以其日晨前夜半黃道宿度及分減之,余以統(tǒng)法乘之,如其太陽行分而一,為加時小余;如發(fā)斂求之,即得太陽過宮日、時、刻及分。

黃道過宮太史局吳澤等補治有此一段,開封進士吳時舉、國學(xué)進士程憙、常州百姓張文進本并無之。

危宿十五度少,入衛(wèi)之分,亥。

奎宿三度半,入魯之分,戌。

胃宿五度半,入趙之分,酉。

畢宿十度半,入晉之分,申。

井宿十二度,入秦之分,未。

柳宿七度半,入周之分,午。

張宿十七度少,入楚之分,巳。

軫宿十二度,入鄭之分,辰。

氐宿三度少,入宋之分,卯。

尾宿八度,入燕之分,寅。

斗宿九度,入?yún)侵��?丑。

女宿六度少,入齊之分,子。

步月離

轉(zhuǎn)周分:三十三萬一千四百八十二、秒三百八十九。

轉(zhuǎn)周日:二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。

朔差日:一、余一萬一千七百四十、秒九千六百一十一。

弦策:七、余四千六百三、秒二千五百。

望策:一十四、余九千二百六、秒五千。

以上秒母同一萬。

七日:初數(shù)一萬六百九十,初約八十九;末數(shù)一千三百四十,末約一十一。

十四日:初數(shù)九千三百五十一,初約七十八;末數(shù)二千六百七十九,末約二十二。

二十一日:初數(shù)八千一十一,初約六十七;末數(shù)四千一十九,末約三十三。

二十八日:初數(shù)六千六百七十二,初約五十五。

上弦:九十一度三十一分、秒四十一。

望:一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦:二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行:一十三度三十六分、秒八十七半。

以上秒母同一百。

求天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn):置天正十一月經(jīng)朔加時積分,以轉(zhuǎn)周分秒去之,不盡,以統(tǒng)法約之為日,不滿為余。命日,算外,即得所求年天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒。若以朔差日及余秒加之,滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之,即次朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒。各以其月經(jīng)朔小余減之,余為其月經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)。

求弦望入轉(zhuǎn):因天正十一月經(jīng)朔加時入轉(zhuǎn)日及余秒,以弦策累加之,去命如前,即得弦、望入轉(zhuǎn)日及余秒。求朔弦望入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù):置入轉(zhuǎn)余,乘其日算外損益率,如統(tǒng)法而一,所得,以損益其下朏朒積為定數(shù)。其在四七日下余如初數(shù)已下,初率乘之,初數(shù)而一,以損益其下朏朒積為定數(shù)。若初數(shù)已上者,以初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)而一,用減初率,余加其日下朏朒積為定數(shù)。其十四日下余若在初數(shù)已上者,初數(shù)減之,余乘末率,末數(shù)而一,便為朏定數(shù)。

求朔弦望定日、各以入限、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù),朏減朒加經(jīng)朔、弦、望小余,滿若不足,進退大余,命甲子,算外。各得定日及余。若定朔干名與后朔干名同者月大,不同者月小,其月內(nèi)無中氣者為閏月。凡注歷,觀定朔小余,秋分后在統(tǒng)法四分之三已上者,進一日;若春分后定朔晨昏差如春分之日者,三約之,用減四分之三;定朔小余在此數(shù)已上者,亦進一日;或當交虧初在日入已前者,其朔不進。弦、望定小余不滿日出分者,退一日;望若有交,虧初在日出分已前者,其定望小余雖滿日出分,亦退一日。又有月行九道遲疾,歷有三大二小者;依盈縮累增損之,則有四大三小,理數(shù)然也。若俯循常儀,當察加時早晚,隨其所近而進退之,使不過三大二小。

求定朔弦望加時日度:置定朔、弦、望約分,副之,以乘其日升降分,一萬約之,所得,升加降減其副,以加其日夜半日度,命如前,各得定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分秒。

求月行九道:凡合朔初交,冬入陰歷,夏入陽歷,月行青道。冬至、夏至后,青道半交在春分之宿,出黃道東;立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,出黃道東南:至所沖之宿亦如之。

冬入陽歷,夏入陰歷,月行白道。冬至、夏至后,白道半交在秋分之宿,出黃道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,出黃道西北;至所沖之宿亦如之。

春入陽歷,秋入陰歷,月行朱道。春分、秋分后,朱道半交在夏至之宿,出黃道南;立夏、立秋后,朱道半交在立夏之宿,出黃道西南:至所沖之宿亦如之。

春入陰歷,秋入陽歷,月行黑道。春分、秋分后,黑道半交在冬至之宿,出黃道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,出黃道東北:至所沖之宿亦如之。

四序離為八節(jié),至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行有九道。各視月行所入正交積度,滿交象去之,入交積度及交象度,并在交會術(shù)中。

若在半交象已下為初限;已上,覆減交象,余為末限。置初、末限度及分,三之,為限分;用減四百,余以限分乘之,二萬四千而一為度,命曰月道與黃道差數(shù)。距正交后、半交前,以差數(shù)加;距半交后、正交前,以差數(shù)減。此加減出入黃道六度,單與黃道相校之數(shù),若校赤道,則隨氣遷變不常。

仍計去冬、夏二至已來度數(shù),乘差數(shù),如九十而一,為月道與赤道差數(shù)。凡日以赤道內(nèi)為陰,外為陽;月以黃道內(nèi)為陰,外為陽。故月行宿度,入春分交后行陰歷,秋分交后行陽歷,皆為同名;入春分交后行陽歷,秋分交后行陰歷,皆為異名。

其在同名者,以差數(shù)加者加之,減者減之;其在異名者,以差數(shù)加者減之,減者加之。二差皆增益黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道積度減之,為其宿九道度及分秒。其分就近約之為太、半、少。

求月行九道平交入氣:各以其月閏日及余,加經(jīng)朔加時入交泛日及余秒,盈交終日及余秒去之,乃減交終日及余秒。即各得平交入其月中氣日及余秒;若滿氣策即去之,余為平交入后月節(jié)氣日及余秒。若求朏朒定數(shù),如求朔、望朏朒術(shù)入之,即得所求。

求平交入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù):置所入氣余,加其日夜半入轉(zhuǎn)余,乘其日算外損益率,如統(tǒng)法而一,所得,以損益其下朏朒積,乃以交率乘之,交數(shù)而一,為定數(shù)。

求正交入氣:以平交入氣、入轉(zhuǎn)朏朒定數(shù),朏減朒加平交入氣余,滿若不足,進退其日,即正交入氣日及余秒。

求正交加時黃道日度:置正交入氣余,副之,以乘其日升降分,一萬約之,升加降減其副,乃以一百乘之,如統(tǒng)法而一,以加其日夜半日度,即正交加時黃道日度及分秒。

求正交加時月離九道宿度:置正交度加時黃道日及分,三之,為限分。用減四百,余以限分乘之,二萬四千而一,命曰月道與黃道差數(shù)。以加黃道宿度,仍計去冬、夏二至已來度數(shù),以乘差數(shù),如九十而一,為月道與赤道差數(shù)。同名以加,異名以減,二差皆增損正交度,即正交加時月離九道宿度及分秒。

求定朔弦望加時月離黃道宿度:置定朔、弦、望加時日躔黃道宿度及分,凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月度。各以弦、望度加其所當日度,滿黃道宿次去之,即各得定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒。

求定朔弦望加時月離九道宿度:置定朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒,加前宿正交后黃道積度,如前求九道術(shù)入之,以前定宿正交后九道積度減之,余為定朔、弦、望加時月離九道宿度及分秒。凡合朔加時,若非正交,即日在黃道、月在九道所入宿度。雖多少不同,考其去極,若應(yīng)繩準,故曰加時九道。

求定朔午中入轉(zhuǎn):各視經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)日及余秒,以半法加之,若定朔及余有進退者,亦進退轉(zhuǎn)日,否則因經(jīng)為定。因求次日,累加一日,滿轉(zhuǎn)周日及余秒去之,即每日午中入轉(zhuǎn)。

求晨昏月度:以晨分乘其日算外轉(zhuǎn)定分,如統(tǒng)法而一,為晨轉(zhuǎn)分;用減轉(zhuǎn)定分,余為昏轉(zhuǎn)分;乃以朔、弦、望小余乘其日算外轉(zhuǎn)定分,如統(tǒng)法而一,為加時分;以減晨昏轉(zhuǎn)分,余為前;不足減者,覆減之,余為后;以前加后減定朔、弦、望月度,即晨、昏月所在度。

求朔弦望晨昏定程:各以其朔昏定月減上弦昏定月,余為朔后昏定程;以上弦昏定月減望昏定月,余為上弦后昏定程;以望晨定月減下弦晨定月,余為望后晨定程;以下弦晨定月減后朔晨定月,余為下弦后晨定程。

求每日轉(zhuǎn)定度數(shù):累計每程相距日轉(zhuǎn)定分,以減定程,余為盈;不足減者,覆減之,余為縮;以相距日除之,所得,盈加縮減每日轉(zhuǎn)定分,為每日轉(zhuǎn)定度及分秒。

求每日晨昏月:置朔、弦、望晨昏月,以每日轉(zhuǎn)定度及分加之,滿宿次去之,為每日晨昏月。凡注歷,自朔日注昏月,望后一日注晨月。

已前月度并依九道所推,以究算術(shù)之精微,如求速要,即依后術(shù)求之。

求天正十一月經(jīng)朔加時平行月:置歲周,以天正閏余減之,余以統(tǒng)法約之為度,不滿,退除為分秒,即天正十一月經(jīng)朔加時平行月積度及分秒。

求天正十一月定朔夜半平行月:置天正經(jīng)朔小余,以平行月度分秒乘之,如統(tǒng)法而一為度,不滿,退除為分秒,以減天正十一月經(jīng)朔加時平行月積度,即天正十一月經(jīng)朔晨前夜半平行月。其定朔大余有進退者,亦進退平行度,否則因經(jīng)為定,即天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒。

求次定朔夜半平行月:置天正十一月定朔晨前夜半平行月積度及分秒,大月加三十五度八十分、秒六十一,小月加二十二度四十三分、秒七十三半,滿周天度及約分、秒去之,即得次定朔晨前夜半平行月積度及分秒。

求弦望定日夜半平行月:各計朔、弦、望相距之日,乘平行度及分秒,以加其月定朔晨前夜半平行月積度及分秒,即其月弦望定日晨前夜半平行月積度及分秒。

求定朔晨前夜半入轉(zhuǎn):置其月經(jīng)朔晨前夜半入轉(zhuǎn)日及余秒,若定朔大余有進退者,亦進退轉(zhuǎn)日,否則因經(jīng)為定,其余如統(tǒng)法退除為分秒,即得其月定朔晨前夜半入轉(zhuǎn)日及分秒。因求次日,累加一日,滿轉(zhuǎn)周二十七日五十五分、秒四十六去之,即每日晨前夜半入轉(zhuǎn)。

求定朔弦望晨前夜半定月:置定朔、弦、望晨前夜半入轉(zhuǎn)分,乘其日算外增減差,百約為分,分滿百為度,增減其下遲疾度,為遲疾定度;遲減疾加定朔、弦、望晨前夜半平行月積度及分秒,以天正冬至加時黃道日度加而命之,即各得定朔、弦、望晨前夜半月離宿度及分秒。如求每日晨、昏月,依前術(shù)入之,即得所求。

步晷漏

二至限:一百八十二日六十二分。

一象:九十一日三十一分。

消息法:九千七百三。

半法:六千一十五。

辰法:二十五。

半辰法:一十二半。

刻法:一千二百二。

辰刻:八、余四百一。

昏明分:三百太。

昏明刻:二、余六百一半。

冬至岳臺晷影常數(shù):一丈二尺八寸五分。

夏至岳臺晷影常數(shù):一尺五寸七分。

冬至后初限夏至后末限:四十五日、六十二分。

冬至后末限夏至后初限:一百三十七日、空分。

求岳臺晷影入二至后日數(shù):計入二至以來日數(shù),以二至約分減之,乃加半日之分五十,即入二至后來午中日數(shù)及分。

求岳臺午中晷影定數(shù):置入二至后日及分,如初限已下者為初;已上,覆減二至限,余為末。其在冬至后初限、夏至后末限者,以入限日入分減一千九百三十七半,為泛差。仍以入限日及分乘其日盈縮積,其盈縮積者,以入盈縮限日及分與二百相減相乘,為盈縮積也。

五因百約,用減泛差,為定差;乃以入限日及分自相乘,以定差乘之,滿一百萬為尺,不滿為寸、分,以減冬至岳臺晷影常數(shù),余為其日午中晷影定數(shù)。其在冬至后末限、夏至后初限者,以三約入限日及分,減四百八十五少,為泛差;仍以盈縮差度減去極度,余者春分后、秋分前,四約,以加泛差,為定差。春分前、秋分后,以去二分日數(shù)乘之,六百而一,以減泛差,為定差。乃以入限日及分自相乘,以定差乘之,滿一百萬為尺,不滿為寸分,以加夏至岳臺晷影常數(shù),為其日午中晷影定數(shù)。

求每日午中定積日:置其日午中入二至后來日數(shù)及分,以其日盈縮分盈加縮減之,即每日午中定積日及分。

求每日午中消息定數(shù):置定積日及分,在一象已下自相乘,已上,用減二至限,余亦自相乘,七因,進二位,以消息法除之,為消息常數(shù);副置之,用減六百一半,余以乘其副,以二千六百七十除之,以加常數(shù),為消息定數(shù)。冬至后為息,夏至后為消。

求每日黃道去極度:置其日消息定數(shù),十六乘之,滿四百一除之為度,不滿,退除為分,春分后加六十七度三十一分,秋分后減一百一十五度三十一分,即每日午中黃道去極度及分。

求每日太陽去赤道內(nèi)外度:置其日黃道去極度及分,與一象度相減,余為太陽去赤道內(nèi)、外度及分。去極多為日在赤道外,去極少為日在赤道內(nèi)。

求每日晨昏分及日出入分半晝分。置其日消息定數(shù),春分后加二千一百少,秋分后減三千三百八少,各為其日晨分;用減統(tǒng)法,余為昏分。以昏明分加晨分,為日出分;減昏分,為日入分;以日出分減半法,余為半晝分。

求每日距中度:置其日晨分,進位,十四因之,以四千六百一十一除之為度,不滿,退除為分,即距子度。用減半周天,余為距中度;五而一,為每更差數(shù)。

求每日夜半定漏:置晨分,進一位,如刻法而一為刻,不滿為刻分,即每日夜半定漏。

求每日晝夜刻及日出入辰刻:置夜半定漏,倍之,加五刻,為夜刻。減百刻,為晝刻。以昏明刻加夜半定漏,命子正,算外,得日出辰刻。以晝刻加之,命如前,即日入辰刻。其辰數(shù)依發(fā)斂術(shù)求之。

求更點辰刻:置其日夜半定漏,倍之,二十五而一為籌差;半之,進位,為更差。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更籌差累加之,滿辰刻及分去之,各得每更籌所在辰刻及分。若用司辰漏者,倍夜半定漏,減去待旦十刻,余依術(shù)算,即得內(nèi)中更籌也。

求每日昏曉中星及五更中星:置距中度,以其日昏后夜半赤道日度加而命之,即得其日昏中星所格宿次,命之曰初更中星。以每更差度加而命之,即乙夜中星。以更差度累加之,去命如前,即五更及曉中星。若依司辰星漏倍距子度,減去待旦三十六度五十二分半,余依術(shù)求更點差度,即內(nèi)中昏曉五更及攢點中星也。

求九服距差日:各于所在立表候之,若地在岳臺北,測冬至后與岳臺冬至晷影同者,累冬至后至其日,為距差日。若地在岳臺南,測夏至后與岳臺晷影同者,累夏至后至其日,為距差日。

求九服晷影:若地在岳臺北冬至前后者,以冬至前后日數(shù)減距差日,為余日。以余日減一千九百三十七半,為泛差。依前術(shù)求之,以加岳臺冬至晷影常數(shù),為其地其日午中晷影定數(shù)。冬至前后日多于距差日者,乃減去距差日,余依法求之,即得其地其日午中晷影定數(shù)。若地在岳臺南夏至前后者,以夏至前后日數(shù)減距差日,為余日。乃三約之,以減四百八十五少,為泛差。依前術(shù)求之,以減岳臺夏至晷影常數(shù),即其地其日午中晷影定數(shù)。如夏至前后日數(shù)多于距差日,乃減去距差日,余依法求之,即得其地其日午中晷影定數(shù),即晷在表南也。

求九服所在晝夜漏刻:各于所在下水漏,以定二至夜刻,乃相減,余為二至差刻。乃置岳臺其日消息定數(shù),以其處二至差刻乘之,如岳臺二至差刻二十除之,所得為其地其日消息定數(shù)。乃倍消息定數(shù),進位,滿刻法約之為刻,不滿為分,以加減其處二至夜刻,春分后、秋分前,以加夏至夜刻;秋分后、春分前,以減冬至夜刻。

為其地其日夜刻;以減百刻,余為晝刻。求日出入差刻及五更中星,并依岳臺法求之。