數(shù)學家高斯的故事
高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick,位于現(xiàn)在德國中北部。他的祖父是農(nóng)民,父親是泥水匠,母親是一個石匠的女兒,有一個很聰明的弟弟,高斯這位舅舅,對小高斯很照顧,偶而會給他一些指導(dǎo),而父親可以說是一名「大老粗」,認為只有力氣能掙錢,學問這種勞什子對窮人是沒有用的。
高斯很早就展現(xiàn)過人才華,三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了小學,在破舊的教室里上課,老師對學生并不好,常認為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時,老師考了那道著名的「從一加到一百」,終于發(fā)現(xiàn)了高斯的才華,他知道自己的能力不足以教高斯,就從漢堡買了一本較深的數(shù)學書給高斯讀。同時,高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟,而Bartels的能力也比老師高得多,后來成為大學教授,他教了高斯更多更深的數(shù)學。
老師和助教去拜訪高斯的父親,要他讓高斯接受更高的教育,但高斯的父親認為兒子應(yīng)該像他一樣,作個泥水匠,而且也沒有錢讓高斯繼續(xù)讀書,最后的結(jié)論是--去找有錢有勢的人當高斯的贊助人,雖然他們不知道要到哪里找。經(jīng)過這次的訪問,高斯免除了每天晚上織布的工作,每天和Bartels討論數(shù)學,但不久之后,Bartels也沒有什么東西可以教高斯了。
1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數(shù)學老師看了高斯的作業(yè)后就要他不必再上數(shù)學課,而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。
1791年高斯終于找到了資助人--布倫斯維克公爵費迪南(Braunschweig),答應(yīng)盡一切可能幫助他,高斯的父親再也沒有反對的理由。隔年,高斯進入Braunschweig學院。這年,高斯十五歲。在那里,高斯開始對高等數(shù)學作研究。并且獨立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、質(zhì)數(shù)分布定理(prime numer theorem)、及算術(shù)幾何平均(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學,因為他在語言和數(shù)學上都極有天分,為了將來是要專攻古典語文或數(shù)學苦惱了一陣子。到了1796年,十七歲的高斯得到了一個數(shù)學史上極重要的結(jié)果。最為人所知,也使得他走上數(shù)學之路的,就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法。希臘時代的數(shù)學家已經(jīng)知道如何用尺規(guī)作出正 2m×3n×5p 邊形,其中 m 是正整數(shù),而 n 和 p 只能是0或1。但是對于正七、九、十一邊形的尺規(guī)作圖法,兩千年來都沒有人知道。而高斯證明了:
一個正 n 邊形可以尺規(guī)作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一:
1、n = 2k,k = 2, 3,…
2、n = 2k × (幾個不同「費馬質(zhì)數(shù)」的乘積),k = 0,1,2,…
費馬質(zhì)數(shù)是形如 Fk = 22k 的質(zhì)數(shù)。像 F0 = 3,F1 = 5,F2 = 17,F3 = 257, F4 = 65537,都是質(zhì)數(shù)。高斯用代數(shù)的方法解決二千多年來的幾何難題,他也視此為生平得意之作,還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上,但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形,而是十七角星,因為負責刻碑的雕刻家認為,正十七邊形和圓太像了,大家一定分辨不出來。
1799年高斯提出了他的博士論文,這論文證明了代數(shù)一個重要的定理:
任一多項式都有(復(fù)數(shù))根。這結(jié)果稱為「代數(shù)學基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。
事實上在高斯之前有許多數(shù)學家認為已給出了這個結(jié)果的證明,可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來,然后提出自己的見解,他一生中一共給出了四個不同的證明。
在1801年,高斯二十四歲時出版了《算學研究》(Disquesitiones Arithmeticae),這本書以拉丁文寫成,原來有八章,由于錢不夠,只好印七章。
這本書除了第七章介紹代數(shù)基本定理外,其余都是數(shù)論,可以說是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作,高斯第一次介紹「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。
二十四歲開始,高斯放棄在純數(shù)學的研究,作了幾年天文學的研究。
當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已,認為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801年,意大利的天文學家Piazzi,發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星。它被命名為「谷神星」(Cere),F(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個,但當時天文學界爭論不休,有人說這是行星,有人說這是彗星。必須繼續(xù)觀察才能判決,但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道,再來,它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道,也無法判定它是行星或彗星。
高斯這時對這個問是產(chǎn)生興趣,他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創(chuàng)了只要三次觀察,就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準確地預(yù)測行星的位置。果然,谷神星準確無誤的在高斯預(yù)測的地方出現(xiàn)。這個方法--雖然他當時沒有公布--就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。
1802年,他又準確預(yù)測了小行星二號--智神星(Pallas)的位置,這時他的聲名遠播,榮譽滾滾而來,俄國圣彼得堡科學院選他為會員,發(fā)現(xiàn)Pallas的天文學家Olbers請他當哥廷根天文臺主任,他沒有立刻答應(yīng),到了1807年才前往哥廷根就任。
1809年他寫了《天體運動理論》二冊,第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道,第二冊他展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前,但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺的工作,他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運動的微分力程,他考慮無窮級數(shù),并研究級數(shù)的收斂問題,在1812年,他研究了超幾何級數(shù)(Hypergeometric Series),并且把研究結(jié)果寫成專題論文,呈給哥廷根皇家科學院。
1820到1830年間,高斯為了測繪汗諾華(Hanover)公國(高斯住的地方)的地圖,開始做測地的工作,他寫了關(guān)于測地學的書,由于測地上的需要,他發(fā)明了日觀測儀(Heliotrope)。為了要對地球表面作研究,他開始對一些曲面的幾何性質(zhì)作研究。
1827年他發(fā)表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva),涵蓋一部分現(xiàn)在大學念的「微分幾何」。
在1830到1840年間,高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家-韋伯(Withelm Weber)一起從事磁的研究,他們的合作是很理想的:韋伯作實驗,高斯研究理論,韋伯引起高斯對物理問題的興趣,而高斯用數(shù)學工具處理物理問題,影響韋伯的思考工作方法。
1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線,跨過許多人家的屋頂,一直到韋伯的實驗室,以伏特電池為電源,構(gòu)造了世界第一個電報機。
1835年高斯在天文臺里設(shè)立磁觀測站,并且組織「磁協(xié)會」發(fā)表研究結(jié)果,引起世界廣大地區(qū)對地磁作研究和測量。
高斯已經(jīng)得到了地磁的準確理,他為了要獲得實驗數(shù)據(jù)的證明,他的書《地磁的一般理論》拖到1839年才發(fā)表。
1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖,而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 1841年美國科學家證實了高斯的理論,找到了磁南極和磁北極的確實位置。
高斯對自己的工作態(tài)度是精益求精,非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說:「寧可發(fā)表少,但發(fā)表的東西是成熟的成果!乖S多當代的數(shù)學家要求他,不要太認真,把結(jié)果寫出來發(fā)表,這對數(shù)學的發(fā)展是很有幫助的。
其中一個有名的例子是關(guān)于非歐幾何的發(fā)展。非歐幾何的的開山祖師有三人,高斯、 Lobatchevsky(羅巴切烏斯基,1793~1856), Bolyai(波埃伊,1802~1860)。其中Bolyai的父親是高斯大學的同學,他曾想試著證明平行公理,雖然父親反對他繼續(xù)從事這種看起來毫無希望的研究,小Bolyai還是沉溺于平行公理。最后發(fā)展出了非歐幾何,并且在1832~1833年發(fā)表了研究結(jié)果,老Bolyai把兒子的成果寄給老同學高斯,想不到高斯卻回信道:
to praise it would mean to praise myself.我無法夸贊他,因為夸贊他就等于夸獎我自己。
早在幾十年前,高斯就已經(jīng)得到了相同的結(jié)果,只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。
美國的著名數(shù)學家貝爾(E.T.Bell),在他著的《數(shù)學工作者》(Men of Mathematics) 一書里曾經(jīng)這樣批評高斯:
在高斯死后,人們才知道他早就預(yù)見一些十九世的數(shù)學,而且在1800年之前已經(jīng)期待它們的出現(xiàn)。如果他能把他所知道的一些東西泄漏,很可能現(xiàn)在數(shù)學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾(Abel)和雅可比(Jacobi)可以從高斯所停留的地方開始工作,而不是把他們最好的努力花在發(fā)現(xiàn)高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創(chuàng)造者,可以把他們的天才用到其他力面去。
在1855年二月23日清晨,高斯在他的睡夢中安詳?shù)娜ナ懒恕?/p>
- 因果報應(yīng)
- 嫖娼有報應(yīng)嗎?真實的嫖娼報應(yīng)
- 佛典故事
- 禪宗公案
- 邪淫現(xiàn)世報:二男女車上縱欲釀車禍被燒死
- 我懺悔,我的報應(yīng)來了-淫人妻者,妻淫人
- 學佛與富貴
- 與賣淫女風流一次 70歲花心老漢染惡疾
- 被燒死的蛇
- 佛學故事
- 百喻經(jīng)故事全集譯注
- 阿彌陀佛的故事
- 善財童子五十三參簡介
- 邪淫的隱形果報 誰都逃不掉
- 念地藏經(jīng)招鬼?不敢念地藏經(jīng)的請進來
- 民間故事
- 地藏經(jīng)感應(yīng)
- 金剛經(jīng)感應(yīng)事跡
- 大難不死 意外獲得足以致富的特異功能
- 一行禪師:《故道白云》
- 鳥為食亡,人為色死
- 孝的故事
- 金剛經(jīng)故事
- 一盆洗腳水的警示
- 損友導(dǎo)淫 精盡喪命
- 佛教因果報應(yīng)的真實案例
- 淫色最容易觸犯,不斷淫欲心難清靜
- 人和動物的感人故事
- 念誦《心經(jīng)》,心想事成
- 念誦地藏經(jīng)的真實感應(yīng)六則
- 佛咒感應(yīng)
- 善護口業(yè),免遭大難
- 智慧故事
- 心經(jīng)故事
- 戒邪淫故事
- 這兩個因果故事,讓你了解什么是業(yè)障
- 兩性關(guān)系
- 地藏經(jīng)故事
- 心經(jīng)故事
- 十大弟子傳
- 持蓮觀音是什么菩薩?持蓮觀音的故事
- 三歲小孩都懂得的道理,八十高齡也未必做得到
- 愚人食鹽的原文和譯文及道理
- 迦旃延尊者度化惡生王的故事
- 心平氣和 自度度人
- 馬需調(diào)教,樹要修剪,人需約束
- 心性要平和柔和
- 用實際行動展現(xiàn)自己的魅力、體現(xiàn)自己價值
- 從來不丟東西的婦人,只因她前世做了這件事
- 世俗王子從圣人走向神壇,釋迦牟尼佛的一生簡介
- 盲人摸象告訴我們一個什么道理?
- 《大方等如來藏經(jīng)》萎花喻的故事
- 人生不管是順境還是逆境,都要用好心情來對待
- 借花獻佛的由來,釋迦牟尼前身以花供養(yǎng)燃燈佛
- 以感恩的心面對世界
- 以平等心面對蕓蕓眾生,是菩薩的道德
- 梁武帝與佛教有什么關(guān)系,四次舍身入寺的是哪個寺?
- 佛陀度化慳貪長者修大布施
- 宋文帝問法求那跋摩的故事
- 知足并感恩,要知道別人的好并懂得回報
- 盲人打燈籠,即與人方便,也與己方便
- 禪師救蝎子,不因天性而放棄天性
- 從惜福看窮三代還是富三代
- 大乘心難發(fā),不愿再發(fā)大乘心的舍利弗
- 聽經(jīng)的蛤蟆,命終后脫離畜生道,上升四天王宮
- 學佛貴在實行,堅持不懈地去修一個法門,終會成功
- 熟悉經(jīng)藏的比丘與精進修道的比丘
- 佛教歷史上與水陸法會有因緣的高僧
- 借事磨練,善用其心,讓心走出煩惱的牢獄
- 薄拘羅尊者,五次被后母加害,卻都毫發(fā)無損
- 馬鳴菩薩抵億金的故事
- 人活著根本不需要很多,少欲知足自得安樂
- 九月初四,弘一大師圓寂日,德行與精神常存我們心間
- 釋迦牟尼佛修忍辱,忍辱仙人與歌利王的故事
- 舍棄對五欲的貪著,成功飛出籠子的鴿王
- 寺廟為什么喜歡種銀杏?佛珠變銀杏的故事
- 鳩摩羅什是誰?東晉高僧鳩摩羅什的一生
- 短暫的快樂與長久的快樂,你選擇哪個?
- 三年不吃飯的出家人
- 急性子與慢性子,人與人要學會理解和忍耐
- 因果報應(yīng)
- 佛典故事
- 禪宗公案
- 佛學故事
- 百喻經(jīng)故事全集譯注
- 阿彌陀佛的故事
- 善財童子五十三參簡介
- 民間故事
- 地藏經(jīng)感應(yīng)
- 金剛經(jīng)感應(yīng)事跡
- 一行禪師:《故道白云》
- 孝的故事
- 金剛經(jīng)故事
- 人和動物的感人故事
- 佛咒感應(yīng)
- 智慧故事
- 心經(jīng)故事
- 戒邪淫故事
- 地藏經(jīng)故事
- 心經(jīng)故事
- 十大弟子傳
- 地藏王菩薩的故事
- 大悲咒感應(yīng)事跡
- 楞嚴經(jīng)故事
- 觀世音菩薩傳
- 480位禪宗大德悟道因緣
- 感恩的小故事
- 玉琳國師
- 禪理故事
- 《欲;乜瘛钒自捊
- 動物寓言故事
- 藥師佛感應(yīng)錄
- 因果日記
- 心經(jīng)感應(yīng)事跡
- 百業(yè)經(jīng)故事集
- 改變命運的方法
- 禪宗開悟
- 觀音心咒感應(yīng)錄
- 放下就是快樂
- 念佛感應(yīng)
- [放生起源]寺院設(shè)立放生池在經(jīng)典或傳統(tǒng)上有什么根據(jù)?
- [感應(yīng)故事]心經(jīng)故事
- [白茶]什么是白茶,有哪些品種?
- [白茶]什么是白茶?白茶的簡單介紹
- [佛與人生]面對別人的批評,應(yīng)該怎么做?
- [佛學常識]八關(guān)齋戒的解釋、戒相、功德利益
- [佛學常識]袈裟是什么意思?為什么叫福田衣?
- [佛學常識]為什么把佛法僧三者稱為“寶”?
- [佛學常識]為什么要皈依三寶?歸投三寶令身心安穩(wěn)
- [人物故事]佛教貧女供燈的故事與啟示
- [佛經(jīng)故事]釋迦牟尼佛和菩提達多的雙頭鳥故事
- [佛學常識]食存五觀指的是什么?
- [人物故事]阿育王的小王妃須阇哆,持戒穿素服得寶珠
- [禪宗公案]老修行人“三十年不冒煙”的故事
- [佛經(jīng)故事]富孩子變窮孩子,《法華經(jīng)》窮子喻的故事
- [佛學常識]布施的意思與種類
- [佛經(jīng)故事]伽尸比丘尼身披袈裟出生的因緣故事