保羅·厄多斯

　　保羅·厄多斯出生前,有兩個(gè)姊姊相繼去逝。這個(gè)因素造成厄多斯受雙親的百般呵護(hù)。他第一次顯露數(shù)學(xué)天份是在1917年,當(dāng)時(shí)他4歲,還不會(huì)寫數(shù)目字,但是會(huì)心算。他輕描淡寫的說(shuō):"當(dāng)時(shí)我已經(jīng)會(huì)3位數(shù)乘4位數(shù)的乘法了。"但是他認(rèn)為這不算什么,他最喜歡回想的是,那時(shí)候他告訴母親:"你如果把100減去250,會(huì)得到比零小150的數(shù)。"在這之前,還沒(méi)有人告訴過(guò)他負(fù)數(shù)的觀念。他很高興地說(shuō):"這完全是我自己發(fā)現(xiàn)的。"

　　厄多斯的父母都是匈牙利的高中數(shù)學(xué)教師,所以在他上學(xué)前,已經(jīng)吸收了不少知識(shí)。上學(xué)后他并不太能適應(yīng)學(xué)校的教育方式,而正當(dāng)俄羅斯軍隊(duì)攻打奧-匈聯(lián)軍的時(shí)期,他的父親被捕囚禁在西伯利亞六年。母親將厄多斯帶離開(kāi)學(xué)校,在家親自教導(dǎo)他。

　　地理學(xué)家估計(jì)地球的年齡是45億年,而當(dāng)他還年少時(shí),人們估計(jì)地球的年齡為20億年。于是在敘述自己生平的演講時(shí),他就免不了要幽默的戲說(shuō)一場(chǎng)"前25億年的數(shù)學(xué)生涯"。

　　17歲時(shí),他進(jìn)入布達(dá)佩斯的沛茲馬尼?沛塔大學(xué)就讀,第二年完成第一篇論文,證明"任何整數(shù)n與2n之間,一定有個(gè)質(zhì)數(shù)存在"。1934年獲得博士學(xué)位,到曼徹斯特與修得博士學(xué)位的同伴繼續(xù)深造。那時(shí)候,他轉(zhuǎn)而研究極艱澀難懂的─"組合數(shù)學(xué)"﹝Combinatorics﹞。 過(guò)去數(shù)十年的歲月,大眾對(duì)于保羅?厄多斯的成就一無(wú)所知,甚至本世紀(jì)任何一位數(shù)學(xué)家的所作所為,也無(wú)人留意過(guò);這似乎很奇怪,至少是不太公平。這是一件值得注意的數(shù)學(xué)矛盾,無(wú)論這個(gè)世界如何地漠視他,數(shù)學(xué)家的投入仍然為大眾提供了解世界的最佳工具。但保羅?厄多斯從不憂慮這些,他太專注于自己的學(xué)說(shuō)研究,而無(wú)暇顧及其最終效益。目前,組合數(shù)學(xué)或許是數(shù)學(xué)中發(fā)展最快的,其中有一些部份要?dú)w功于厄多斯的先驅(qū)領(lǐng)導(dǎo)。讓別人來(lái)替他說(shuō)明他的研究結(jié)果如何應(yīng)用吧。

　　后1930年代匈牙利的局勢(shì)明顯地不可能讓有猶太血統(tǒng)的個(gè)人回到國(guó)內(nèi),所以厄多斯來(lái)到美國(guó)。1941年,思鄉(xiāng)的感傷、不悅的心情、以及掛念獨(dú)自留在匈牙利的老母親,不由得悲從中來(lái)。整個(gè)人的精神顯得有些低落、不安與激情…,然而他的眼神總是閃爍著思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的光彩。

　　有些數(shù)學(xué)家習(xí)慣獨(dú)自沉思,厄多斯則不然;他和全世界的數(shù)學(xué)家一起工作,并且頭腦靈活。他的研究范圍由離散數(shù)學(xué)﹝Discrete mathematics﹞中最古老的數(shù)論﹝Number theory﹞開(kāi)始著手到位相幾何學(xué)﹝Topology﹞等數(shù)十個(gè)大問(wèn)題。由于厄多斯這樣的胸襟與才華,使得全世界四大洲的數(shù)學(xué)家都義不容辭地照顧他,就如同自己為數(shù)學(xué)盡義務(wù)一般。除了欣賞他那風(fēng)格迥異的個(gè)人生活態(tài)度之外,并津津樂(lè)?quot;厄多斯軼事"。

　　除了2以外,所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。如果兩個(gè)連續(xù) 的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù),則稱這兩數(shù)叫做一對(duì)攣生質(zhì)數(shù)﹝Prime twins﹞。數(shù)學(xué)中另一待解的問(wèn)題,便是不知道攣生質(zhì)數(shù)是否只有有限對(duì)。這是一個(gè)討論質(zhì)數(shù)分布的問(wèn)題,一般而言,假設(shè)π(x)表示不超過(guò)正整數(shù)x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù),則研究π(x)的種種性質(zhì)的學(xué)問(wèn),便是解析數(shù)論中的質(zhì)數(shù)分布理論。例如:x和x+2是攣生質(zhì)數(shù),則π(x+2) =π(x)+1。

　　十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的一大成就是1896年阿達(dá)瑪﹝J?Hadamard,1865~1963﹞和法勒布賽﹝Charles de la Vallee-Poussin 1866~1962﹞獨(dú)立證明的質(zhì)數(shù)定理:

　　當(dāng)x很大時(shí),π(x)和 非常接近。即

　　1949年厄多斯和亞陶·瑟爾伯格﹝Atle Selberg﹞合力完成質(zhì)數(shù)定理的另一個(gè)證明。他們沒(méi)有利用原證明所用的 ,所以是個(gè)"基礎(chǔ)的"證明;由于證明的方法更基本、更單純,全世界的數(shù)學(xué)家都樂(lè)見(jiàn)其成。厄多斯說(shuō):"證明本身沒(méi)有什么用處,但卻是個(gè)很好的證明。"這不就夠了嗎?從這個(gè)問(wèn)題的證明可以了解到數(shù)學(xué)家獨(dú)特的敏感性。這或許是厄多斯最有名的成就。

　　這位曾經(jīng)是本世紀(jì)最具天賦的數(shù)學(xué)家,他沒(méi)有家,他說(shuō)他不需要選擇,他從未決定要一年到頭每一天都研究數(shù)學(xué)。"對(duì)我來(lái)說(shuō),研究數(shù)學(xué)就像呼吸一樣自然。"然而,他并不輕言休息,簡(jiǎn)直可以公認(rèn)是巡回世界的數(shù)學(xué)家。他喜歡說(shuō):"要休息的話,墳?zāi)估镉械氖切菹�時(shí)間。"