隋書卷一十七　　志第十二

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律歷中

夫歷者,紀(jì)陰陽(yáng)之通變,極往數(shù)以知來(lái),可以迎日授時(shí),先天成務(wù)者也。然則懸象著明,莫大于二曜,氣序環(huán)復(fù),無(wú)信于四時(shí)。日月相推而明生矣,寒暑迭進(jìn)而歲成焉,遂能成天地之文,極乾坤之變。天數(shù)五,地?cái)?shù)五,五位相乘而各有合。天數(shù)二十有五,地?cái)?shù)三十,凡天地之?dāng)?shù)五十有五,所以成變化而行鬼神也。乾之策二百一十有六,坤之策一百四十有四,凡三百六十,以當(dāng)期之日也。至乃陰陽(yáng)迭用。剛?cè)嵯嗄?四象既陳,八卦成列,此乃造文之元始,創(chuàng)歷之厥初者歟?洎乎炎帝分八節(jié),軒轅建五部,少昊以鳳鳥(niǎo)司歷,顓頊以南正司天,陶唐則分命和仲,夏后乃備陳《鴻范》,湯武革命,咸率舊章。然文質(zhì)既殊,正朔斯革,故天子置日官,諸侯有日御,以和萬(wàn)國(guó),以協(xié)三辰。至于寒暑晦明之徵,陰陽(yáng)生殺之?dāng)?shù),啟閉升降之紀(jì),消息盈虛之節(jié),皆應(yīng)躔次而不淫,遂得該浹生靈,堪輿天地,開(kāi)物成務(wù),致遠(yuǎn)鉤深。周德既衰,史官?gòu)U職,疇人分散,禨祥莫理。秦兼天下,頗推五勝,自以獲水德之瑞,以十月為正。漢氏初興,多所未暇,百有余載,猶行秦歷。至于孝武,改用夏正。時(shí)有古歷六家,學(xué)者疑其紕繆,劉向父子,咸加討論,班固因之,采以為志。光武中興,未能詳考。逮于永平之末,乃復(fù)改行四分,七十余年,儀式方備。其后復(fù)命劉洪、蔡邕,共修律歷,司馬彪用之以續(xù)《班史》。當(dāng)涂受命,亦有史官,韓翊創(chuàng)之于前,楊偉繼之于后,咸遵劉洪之術(shù),未及洪之深妙。中、左兩晉,迭有增損。至于西涼,亦為蔀法,事跡糾紛,未能詳記。宋氏元嘉,何承天造歷,迄于齊末,相仍用之。梁武初興,因循齊舊,天監(jiān)中年,方改行宋祖沖之《甲子元?dú)v》。陳武受禪,亦無(wú)創(chuàng)改。后齊文宣,用宋景業(yè)歷。西魏入關(guān),行李業(yè)興歷。逮于周武帝,乃有甄鸞造《甲寅元?dú)v》,遂參用推步焉。大象之初,太史上士馬顯,又上《丙寅元?dú)v》,便即行用。迄于開(kāi)皇四年,乃改用張賓歷,十七年,復(fù)行張胄玄歷,至于義寧。今采梁天監(jiān)以來(lái)五代損益之要,以著于篇云。

梁初因齊,用宋《元嘉歷》。天監(jiān)三年下詔定歷,員外散騎侍郎祖?恆奏曰:「臣先在晉已來(lái),世居此職。仰尋黃帝至今十二代,歷元不同,周天、斗分,疏密亦異,當(dāng)代用之,各垂一法。宋大明中,臣先人考古法,以為正歷,垂之于后,事皆符驗(yàn),不可改張�！拱四�,?恆又上疏論之。詔使太史令將匠道秀等,候新舊二歷氣朔、交會(huì)及七曜行度,起八年十一月,訖九年七月,新歷密,舊歷疏。?恆乃奏稱:「史官今所用何承天歷,稍與天乖,緯緒參差,不可承案。被詔付靈臺(tái),與新歷對(duì)課疏密,前期百日,并又再申。始自去冬,終于今朔,得失之效,并已月別啟聞。夫七曜運(yùn)行,理數(shù)深妙,一失其源,則歲積彌爽。所上脫可施用,宜在來(lái)正�！怪辆拍暾�月,用祖沖之所造《甲子元?dú)v》頒朔。至大同十年,制詔更造新歷,以甲子為元,六百一十九為章歲,一千五百三十六為日法,一百八十三年冬至差一度,月朔以遲疾定其小余,有三大二小。未及施用而遭侯景亂,遂寢。

陳氏因梁,亦用祖沖之歷,更無(wú)所創(chuàng)改。后齊文宣受禪,命散騎侍郎宋景業(yè)葉圖讖,造《天保歷》。景業(yè)奏:依《握誠(chéng)圖》及《元命包》,言齊受錄之期,當(dāng)魏終之紀(jì),得乘三十五以為蔀,應(yīng)六百七十六以為章�！刮男�大悅,乃施用之。期歷統(tǒng)曰:「上元甲子,至天保元年庚午,積十一萬(wàn)五百六算外,章歲六百七十六,度法二萬(wàn)三千六百六十,斗分五千七百八十七,歷余十六萬(wàn)二千二百六十一。」至后主武平七年,董峻、鄭元偉立議非之曰:「宋景業(yè)移閏于天正,退命于冬至交會(huì)之際,承二大之后,三月之交,妄減平分。臣案,景業(yè)學(xué)非探賾,識(shí)殊深解,有心改作,多依舊章,唯寫子換母,頗有變革,妄誕穿鑿,不會(huì)真理。乃使日之所在,差至八度,節(jié)氣后天,閏先一月。朔望虧食,既未能知其表里,遲疾之歷步,又不可以傍通。妄設(shè)平分,虛退冬至,虛退則日數(shù)減于周年,平分妄設(shè),故加時(shí)差于異日。五星見(jiàn)伏,有違二旬,遲疾逆留,或乖兩宿。軌褵之術(shù),妄刻水旱。今上《甲寅元?dú)v》,并以六百五十七為章,二萬(wàn)二千三百三十八為蔀,五千四百六十一為斗分,甲寅歲甲子日為元紀(jì)�！褂钟袕V平人劉孝孫、張孟賓二人,同知?dú)v事。孟賓受業(yè)于張子信,并棄舊事,更制新法。又有趙道嚴(yán),準(zhǔn)晷影之長(zhǎng)短,定日行之進(jìn)退,更造盈縮,以求虧食之期。劉孝孫以百一十九為章,八千四十七為紀(jì),九百六十六為歲余,甲子為上元,命日度起虛中。張孟賓以六百一十九為章,四萬(wàn)八1千九百為紀(jì),九百四十八為日法,萬(wàn)四千九百四十五為斗分。元紀(jì)共命,法略旨遠(yuǎn)。日月五星,并從斗十一起。盈縮轉(zhuǎn)度,陰陽(yáng)分至,與漏刻相符,共日影俱合,循轉(zhuǎn)無(wú)窮。上拒春秋,下盡天統(tǒng),日月虧食及五星所在,以二人新法考之,無(wú)有不合。其年,訖干敬禮及歷家豫刻日食疏密。六月戊申朔,太陽(yáng)虧,劉孝孫言食于卯時(shí),張孟賓言食于甲時(shí),鄭元偉、董峻言食于辰時(shí),宋景業(yè)言食于巳時(shí)。至日食,乃于卯甲之間,其言皆不能中。爭(zhēng)論未定,遂屬國(guó)亡。

西魏入關(guān),尚行李業(yè)興《正光歷》法。至周明帝武成元年,始詔有司造周歷。于是露門學(xué)士明克讓、麟趾學(xué)士庾季才及諸日者,采祖?恆舊議,通簡(jiǎn)南北之術(shù)。自斯已后,頗觀其謬,故周、齊并時(shí),而歷差一日�？俗屓逭�,不處日官,以其書下于太史。及武帝時(shí),甄鸞造《天和歷》。上元甲寅至天和元年丙戌,積八十七萬(wàn)五千七百九十二算外,章歲三百九十一,蔀法二萬(wàn)三千四百六十,日法二十九萬(wàn)一百六十,朔余十五萬(wàn)三千九百九十一,斗分五千七百三十一,會(huì)余九萬(wàn)三千五百一十六,歷余一十六萬(wàn)八百三十,冬至斗十五度,參用推步。終于宣政元年。大象元年,太史上士馬顯等,又上《丙寅元?dú)v》,抗表奏曰:

臣案九章五紀(jì)之旨,三統(tǒng)四分之說(shuō),咸以節(jié)宣發(fā)斂,考詳晷緯,布政授時(shí),以為皇極者也。而乾維難測(cè),斗憲易差,盈縮之期致舛,咎徵之道斯應(yīng)。寧止蛇或乘龍,水能沴火,因亦玉羊掩曜,金雞喪精。王化關(guān)以盛衰,有國(guó)由其隆替,歷之時(shí)義,于斯為重。自炎漢已還,迄于有魏,運(yùn)經(jīng)四代,事涉千年,日御天官,不乏于世,命元班朔,互有沿改。驗(yàn)近則疊璧應(yīng)辰,經(jīng)遠(yuǎn)則連珠失次,義難循舊,其在茲乎?大周受圖膺錄,牢籠萬(wàn)古,時(shí)夏乘殷,斟酌前代,歷變?nèi)勺?元用甲寅。高祖武皇帝索隱探賾,盡性窮理,以為此歷雖行,未臻其妙,爰降詔旨,博訪時(shí)賢,并敕太史上士馬顯等,更事刊定,務(wù)得其宜。然術(shù)藝之士,各封異見(jiàn),凡所上歷,合有八家,精粗踳駁,未能盡善。去年冬,孝宣皇帝乃詔臣等,監(jiān)考疏密,更令同造。謹(jǐn)案史曹舊簿及諸家法數(shù),棄短取長(zhǎng),共定今術(shù)。開(kāi)元發(fā)統(tǒng),肇自丙寅,至于兩曜虧食,五星伏見(jiàn),參校積時(shí),最為精密。庶鐵炭輕重,無(wú)失寒燠之宜,灰箭飛浮,不爽陰陽(yáng)之度。上元丙寅至大象元年己亥,積四萬(wàn)一千五百五十四算上。日法五萬(wàn)三千五百六十三,亦名蔀會(huì)法。章歲四百四十八,斗分三千一百六十七,蔀法一萬(wàn)二千九百九十二。章中為章會(huì)法。日法五萬(wàn)三千五百六十三,歷余二萬(wàn)九千六百九十三,會(huì)日百七十三,會(huì)余一萬(wàn)六千六百一十九,冬至日在斗十二度。小周余、盈縮積,其歷術(shù)別推入蔀會(huì),分用陽(yáng)率四百九十九,陰率九。每十二月下各有日月蝕轉(zhuǎn)分,推步加減之,乃為定蝕大小余,而求加時(shí)之正。

其術(shù)施行。時(shí)高祖作輔,方行禪代之事,欲以符命曜于天下。道士張賓,揣知上意,自云玄相,洞曉星歷,因盛言有代謝之徵,又稱上儀表非人臣相。由是大被知遇,恆在幕府。及受禪之初,擢賓為華州刺史,使與儀同劉暉、驃騎將軍董琳、索盧縣公祐、前太史上士馬顯、太學(xué)博士鄭元偉、前保章上士任悅、開(kāi)府掾張撤、前蕩邊將軍張膺之、校書郎衡洪建、太史監(jiān)候粟相、太史司歷郭翟、劉宜、兼算學(xué)博士張乾敘、門下參人王君瑞、荀隆伯等,議造新歷,仍令太常卿盧賁監(jiān)之。賓等依何承天法,微加增損,四年二月撰成奏上。高祖下詔曰:「張賓等存心算數(shù),通洽古今,每有陳聞,多所啟沃。畢功表奏,具已披覽。使后月復(fù)育,不出前晦之宵,前月之余,罕留后朔之旦。減朓就朒,懸殊舊準(zhǔn)。月行表里,厥途乃異,日交弗食,由循陽(yáng)道。驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)算,不越纖毫,逖德前修,斯秘未啟。有一于此,實(shí)為精密,宜頒天下,依法施用�！�

張賓所造歷法,其要:

以上元甲子已來(lái),至開(kāi)皇四年歲在甲辰,積四百一十二萬(wàn)九千一,算上。

蔀法,一十萬(wàn)二千九百六十。

章歲,四百二十九。

章月,五千三百六。

通月,五百三十七萬(wàn)二千二百九。

日法,一十八萬(wàn)一千九百二十。

斗分,二萬(wàn)五千六十三。

會(huì)月,一千二百九十七。

會(huì)率,二百二十一。

會(huì)數(shù),一百一十半。

會(huì)分,一十一億八千七百二十五萬(wàn)八千一百八十九。

會(huì)日法,四千二十萬(wàn)四千三百二十。

會(huì)日,百七十三。

余,五萬(wàn)六千一百四十三。

小分,一百一十。

交法,五億一千二百一十萬(wàn)四千八百。

交分法,二千八百一十五。

陰陽(yáng)歷,一十三。

余,十一萬(wàn)二百六十三。

小分,二千三百二十八。

朔差,二。

余,五萬(wàn)七千九百二十一。

小分,九百七十四。

蝕限,一十二。

余,八萬(wàn)一千三百三。

小分,四百三十三半。

定差,四萬(wàn)四千五百四十八。

周日,二十七。

余,一十萬(wàn)八百五十九。亦名少大法

木精曰歲星,合率四千一百六萬(wàn)三千八百八十九。

火精曰熒惑,合率八千二十九萬(wàn)七千九百二十六。

土精曰鎮(zhèn)星,合率三千八百九十二萬(wàn)五千四百一十三。

金精曰太白,合率六千一十一萬(wàn)九千六百五十五。

水精曰辰星,合率一千一百九十三萬(wàn)一千一百二十五。

張賓所創(chuàng)之歷既行,劉孝孫與冀州秀才劉焯,并稱其失,言學(xué)無(wú)師法,刻食不中,所駁凡有六條:其一云,何承天不知分閏之有失,而用十九年之七閏。其二云,賓等不解宿度之差改,而冬至之日守常度。其三云,連珠合璧,七曜須同,乃以五星別元。其四云,賓等唯知日氣余分恰盡而為立元之法,不知日月不合,不成朔旦冬至。其五云,賓等但守立元定法,不須明有進(jìn)退。其六云,賓等唯識(shí)轉(zhuǎn)加大余二十九以為朔,不解取日月合會(huì)準(zhǔn)以為定。此六事微妙,歷數(shù)大綱,圣賢之通術(shù),而暉未曉此,實(shí)管窺之謂也。若乃驗(yàn)影定氣,何氏所優(yōu),賓等推測(cè),去之彌遠(yuǎn)。合朔順天,何氏所劣,賓等依據(jù),循彼迷蹤。蓋是失其菁華,得其糠粃者也。又云,魏明帝時(shí),有尚書郎楊偉,修《景初歷》,乃上表立義,駁難前非,云:「加時(shí)后天,食不在朔。」然觀楊偉之意,故以食朔為真,未能詳之而制其法。至宋元嘉中,何承天著歷,其上表云:「月行不定,或有遲疾,合朔月食,不在朔望,亦非歷之意也�！谷怀刑毂疽�,欲立合朔之術(shù),遭皮延宗飾非致難,故事不得行。至后魏獻(xiàn)帝時(shí),有龍宜弟復(fù)修延興之歷,又上表云:「日食不在朔,而習(xí)之不廢,據(jù)《春秋》書食,乃天之驗(yàn)朔也。」此三人者,前代善歷,皆有其意,未正其書。但歷數(shù)所重,唯在朔氣。朔為朝會(huì)之首,氣為生長(zhǎng)之端,朔有告餼之文,氣有郊迎之典,故孔子命歷而定朔旦冬至,以為將來(lái)之范。今孝孫歷法,并按明文,以月行遲疾定其合朔,欲今食必在朔,不在晦、二之日也�？v使頻月一小、三大,得天之統(tǒng)。大抵其法有三,今列之云。

第一,勘日食證恆在朔。

引《詩(shī)》云:「十月之交,朔日辛卯,日有食之�！菇褚约鬃釉�?dú)v術(shù)推算,符合不差�！洞呵锝�(jīng)》書日食三十五。二十七日食,經(jīng)書有朔,推與甲子元?dú)v不差。八食,經(jīng)書并無(wú)朔字�！蹲笫蟼鳌吩�:「不書朔,官失之也�！埂豆�羊傳》云:「不言朔者,食二日也�！浮豆攘簜鳌吩�:「不言朔者,食晦也�！菇褚约鬃釉�?dú)v推算,俱是朔日。丘明受經(jīng)夫子,于理尤詳,《公羊》、《谷梁》皆臆說(shuō)也。

《春秋左氏》隱公三年二月己巳,日有食之。推合己巳朔

莊公十八年春三月,日有食之。推合壬子朔

僖公十二年三月庚午,日有食之。推合庚午朔

十五年夏五月,日有食之。推合癸未朔

襄公十五年秋八月丁巳,日有食之。推合丁巳朔

前、后漢及魏、晉四代所記日食,朔、晦及先晦,都合一百八十一,今以甲子元?dú)v術(shù)推之,并合朔日而食。

前漢合有四十五食。三食并先晦一日,三十二食并皆晦日,十食并是朔日

后漢合有七十四食。三十七食并皆晦日,三十七食并皆朔日

魏合有十四食。四食并皆晦日,十食并皆朔日

晉合有四十八食。二十五食并皆晦日,二十三食并皆朔日

第二,勘度差變驗(yàn)。

《尚書》云:「日短星昴,以正仲冬�！辜词翘茍蛑畷r(shí),冬至之日,日在危宿,合昏之時(shí),昴正午。案《竹書紀(jì)年》,堯元年丙子。今以甲子元?dú)v術(shù)推算得合堯時(shí)冬至之日,合昏之時(shí),昴星正午�！�漢書》武帝太初元年丁丑歲,落下閎等考定太初歷冬至之日,日在牽牛初。今以甲子元?dú)v術(shù)算,即得斗末牛初矣。晉時(shí)有姜岌,又以月食驗(yàn)于日度,知冬至之日日在斗十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲,何承天考驗(yàn)乾度,亦知冬至之日日在斗十七度。雖言冬至后上三日,前后通融,只合在斗十七度。但堯年漢日,所在既殊,唯晉及宋,所在未改,故知其度,理有變差。至今大隋甲辰之歲,考定歷數(shù)象,以稽天道,知冬至之日日在斗十三度。

第三,勘氣影長(zhǎng)驗(yàn)。

《春秋緯命歷序》云:「魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。」今以甲子元?dú)v術(shù)推算,得合不差�！端螘�》元嘉十年,何承天以土圭測(cè)影,知冬至已差三日。詔使付外考驗(yàn),起元嘉十三年為始,畢元嘉二十年,八年之中,冬至之日恆與影長(zhǎng)之日差校三日。今以甲子元?dú)v術(shù)推算,但是冬至之日恆與影長(zhǎng)之符合不差。詳之如左:

十三年丙子,

天正十八日歷注冬至,

十五日影長(zhǎng),

即是今歷冬至日。

十四年丁丑,

天正二十九日歷注冬至,

二十六日影長(zhǎng),

即是今歷冬至日。

十五年戊寅,

天正十一日歷注冬至,

陰,無(wú)影可驗(yàn),

今歷八日冬至。

十六年己卯,

天正二十一日歷注冬至,

十八日影長(zhǎng),

即是今歷冬至日。

十七年庚辰,

天正二日歷注冬至,

十月二十九日影長(zhǎng),

即是今歷冬至日。

十八年辛巳,

天正十三日歷注冬至,

十日影長(zhǎng),

即是今歷冬至日。

十九年壬午,

天正二十九日歷注冬至,

陰,無(wú)影可驗(yàn),

今歷二十二日冬至。

二十年癸未,

天正六日歷注冬至,

三日影長(zhǎng),

即是今歷冬至日。

于時(shí)新歷初頒,賓有寵于高祖,劉暉附會(huì)之,被升為太史令。二人協(xié)議,共短孝孫,言其非毀天歷,率意迂怪,焯又妄相扶證,惑亂時(shí)人。孝孫、焯等,竟以他事斥罷。后賓死,孝孫為掖縣丞,委官入京,又上,前后為劉暉所詰,事寢不行。仍留孝孫直太史,累年不調(diào),寓宿觀臺(tái)。乃抱其書,弟子輿櫬,來(lái)詣闕下,伏而慟哭。執(zhí)法拘以奏之,高祖異焉,以問(wèn)國(guó)子祭酒何妥。妥言其善,即日擢授大都督,遣與賓歷比校短長(zhǎng)。先是信都人張胄玄,以算術(shù)直太史,久未知名。至是與孝孫共短賓歷,異論鋒起,久之不定。至十四年七月,上令參問(wèn)日食事。楊素等奏:「太史凡奏日食二十有五,唯一晦三朔,依克而食,尚不得其時(shí),又不知所起,他皆無(wú)驗(yàn)。胄玄所克,前后妙衷,時(shí)起分?jǐn)?shù),合如符契。孝孫所克,驗(yàn)亦過(guò)半�！褂谑歉咦嬉�孝孫、胄玄等,親自勞徠。孝孫因請(qǐng)先斬劉暉,乃可定歷。高祖不懌,又罷之。俄而孝孫卒,楊素、牛弘等傷惜之,又薦胄玄。上召見(jiàn)之,胄玄因言日長(zhǎng)影短之事,高祖大悅,賞賜甚厚,令與參定新術(shù)。劉焯聞胄玄進(jìn)用,又增損孝孫歷法,更名《七曜新術(shù)》,以奏之。與胄玄之法,頗相乖爽,袁充與胄玄害之。焯又罷。至十七年,胄玄歷成,奏之。上付楊素等校其短長(zhǎng)。劉暉與國(guó)子助教王頍等執(zhí)舊歷術(shù),迭相駁難,與司歷劉宜援據(jù)古史影等,駁胄玄云:

《命歷序》僖公五年天正壬子朔旦日至,《左氏傳》僖公五年正月辛亥朔日南至。張賓歷,天正壬子朔冬至,合《命歷序》,差《傳》一日。張胄玄歷,天正壬子朔,合《命歷序》,差《傳》一日;三日甲寅冬至,差《命歷序》二日,差《傳》三日。成公十二年,《命歷序》天正辛卯朔旦日至。張賓歷,天正辛卯朔冬至,合《命歷序》。張胄玄歷,天正辛卯朔,合《命歷序》;二日壬辰冬至,差《命歷序》一日。昭公二十年,《春秋左氏傳》二月己丑朔日南至,準(zhǔn)《命歷序》庚寅朔旦日至。張賓歷,天正庚寅朔冬至,并合《命歷序》,差《傳》一日。張胄玄歷,天正庚寅朔,合《命歷序》,差《傳》一日;二日辛卯冬至,差《命歷序》一日,差《傳》二日。宜案《命歷序》及《春秋左氏傳》,并閏余盡之歲,皆須朔旦冬至。若依《命歷序》勘《春秋》三十七食,合處至多;若依《左傳》,合者至少,是以知《傳》為錯(cuò)。今張胄玄信情置閏,《命歷序》及《傳》氣朔并差。又宋元嘉冬至影有七,張賓歷合者五,差者二,亦在前一日。張胄玄歷合者三,差者四,在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔,十五日戊辰冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合戊辰冬至,張胄玄歷己巳冬至,差后一日。十三年十一月己酉朔,二十六日甲戌冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷癸酉冬至,差前一日,張胄玄歷合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔,十八日甲申冬至,日影長(zhǎng)。二歷并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔,二十九日己丑冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合己丑冬至,張胄玄歷庚寅冬至,差后一日。十七年十一月乙酉朔,十日甲午冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合甲午冬至,張胄玄歷乙未冬至,差后一日。十八年十一月己卯朔,二十一日己亥冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合己亥冬至,張胄玄歷庚子冬至,差后一日。十九年十一月癸卯朔,三日乙巳冬至,影長(zhǎng)。張賓歷甲辰冬至,差前一日,張胄玄歷合乙巳冬至。

又周從天和元年丙戌至開(kāi)皇十五年乙卯,合得冬夏至日影一十四。張賓歷合得者十,差者四,三差前一日,一差后一日。張胄玄歷合者五,差者九,八差后一日,一差前一日。天和二年十一月戊戌朔,三日庚子冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合庚子冬至,張胄玄歷辛丑冬至,差后一日。三年十一月壬辰朔,十四日乙巳冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合乙巳冬至,張胄玄歷丙午冬至,差后一日。建德元年十一月己亥朔,二十九日丁卯冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷丙寅冬至,差前一日,張胄玄歷合丁卯冬至。二年五月丙寅朔,三日戊辰夏至,日影短。張賓歷己巳夏至,差后一日,張胄玄歷庚午夏至,差后二日。三年十一月戊午朔,二十日丁丑冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合丁丑冬至,張胄玄歷戊寅冬至,差后一日。六年十一月庚午朔,二十三日壬辰冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合壬辰冬至,張胄玄歷癸巳冬至,差后一日。宣政元年十一月甲午朔,五日戊戌冬至,日影長(zhǎng)。兩歷并合戊戌冬至。開(kāi)皇四年十一月己未朔,十一日己巳冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合己巳冬至,張胄玄歷庚午冬至,差后一日。五年十一月甲寅朔,二十二日乙亥冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷甲戌冬至,差前一日,張胄玄歷合庚辰冬至。七年五月乙亥朔,九日癸未夏至,日影短。張賓歷壬午夏至,差前一日,張胄玄歷合癸未夏至。十一月壬申朔,十四日乙酉冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合乙酉冬至,張胄玄歷丙戌冬至,差后一日。十一年十一月己卯朔,二十八日丙午冬至,日影長(zhǎng)。張賓歷合丙午冬至,張胄玄歷丁未冬至,差后一日。十四年十一月辛酉朔旦冬至。張賓歷合十一月辛酉朔旦冬至,張胄玄歷十一月辛酉朔,二日壬戌冬至,差后一日。建德四年四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨見(jiàn)東方。張賓歷四月大、乙酉朔,三十日甲寅,月晨見(jiàn)東方,張胄玄歷四月小、乙酉朔,五月大,甲寅朔,月晨見(jiàn)東方。宜案影極長(zhǎng)為冬至,影極短為夏至,二至自古史分可勘者二十四,其二十一有影,三有至日無(wú)影。見(jiàn)行歷合一十八,差者六。旅騎尉張胄玄歷合者八,差者一十六,二差后二日,一十四差后一日。又開(kāi)皇四年,在洛州測(cè)冬至影,與京師二處,進(jìn)退絲毫不差。周天和已來(lái)案驗(yàn)并在后。更檢得建德四年,晦朔東見(jiàn);張胄玄歷,五月朔日,月晨見(jiàn)東方。今十七年,張賓歷閏七月,張胄玄歷閏五月。又審至以定閏,胄玄歷至既不當(dāng),故知置閏必乖。見(jiàn)行歷四月、五月頻大,張胄玄歷九月、十月頻大,為胄玄朔弱,頻大在后晨,故朔日殘?jiān)鲁恳?jiàn)東方。

宜又案開(kāi)皇四年十二月十五日癸卯,依歷月行在鬼三度,時(shí)加酉,月在卯上,食十五分之九,虧起西北。今伺候,一更一籌起食東北角,十五分之十,至四籌還生,至二更一籌復(fù)滿。五年六月三十日,依歷太陽(yáng)虧,日在七星六度,加時(shí)在午少?gòu)?qiáng)上,食十五分之一半強(qiáng),虧起西南角。今伺候,日乃在午后六刻上始食,虧起西北角,十五分之六,至未后一刻還生,至五刻復(fù)滿。六年六月十五日,依歷太陰虧,加時(shí)酉,在卯上,食十五分之九半弱,虧起西南,當(dāng)其時(shí)陰云不見(jiàn)月。至辰巳,云里見(jiàn)月,已食三分之二,虧從東北,既還云合。至巳午間稍生,至午后,云里暫見(jiàn),已復(fù)滿。十月三十日丁丑,依歷太陽(yáng)虧,日在斗九度,時(shí)加在辰少弱上,食十五分之九強(qiáng),虧起東北角。今候所見(jiàn),日出山一丈,辰二刻始食,虧起正西,食三分之二,辰后二刻始生,入巳時(shí)三刻上復(fù)滿。十年三月十六日癸卯,依歷月行在氐七度,時(shí)加戌,月在辰太半上,食十五分之七半強(qiáng),虧起東北。今候,月初出卯南,帶半食,出至辰初三分,可食二分許,漸生,辰未已復(fù)滿。見(jiàn)行歷九月十六日庚子,月行在胃四度,時(shí)加丑,月在未半強(qiáng)上,食十分之三半強(qiáng),虧起正東。今伺候,月以午后二刻,食起正東,須臾如南,至未正上,食南畔五分之四,漸生,入申一刻半復(fù)滿。十二年七月十五日己未,依歷月行在室七度,時(shí)加戌,月在辰太強(qiáng)上,食十五分之十二半弱,虧起西北。今伺候,一更三籌起西北上,食準(zhǔn)三分之二強(qiáng),與歷注同。十三年七月十六日,依歷月在申半強(qiáng)上,食十五分之半弱,虧起西南。十五日夜,從四更候月,五更一籌起東北上,食半強(qiáng),入云不見(jiàn)。十四年七月一日,依歷時(shí)加巳弱上,食十五分之十二半強(qiáng)。至未后三刻,日乃食,虧起西北,食半許,入云不見(jiàn),食頃暫見(jiàn),猶未復(fù)生,因即云鄣。十五年十一月十六日庚午,依歷月行在井十七度,時(shí)加亥,月在巳半上,食十五分之九半強(qiáng),虧西北。其夜一更四籌后,月在辰上起食,虧東南,至二更三籌,月在巳上,食三分之二許,漸生,至三更一籌,月在丙上,復(fù)滿。十六年十一月十六日乙丑,依歷月行在井十七度,時(shí)加丑,月在未太弱上,食十五分之十二半弱,虧起東南。十五日夜伺候,至三更一籌,月在丙上,云里見(jiàn),已食十五分之三許,虧起正東,至丁上,食既,后從東南生,至四更三籌,月在未末,復(fù)滿。而胄玄不能盡中。

迭相駁難,高祖惑焉,逾時(shí)不決。會(huì)通事舍人顏慜楚上書云:「漢落下閎改《顓頊歷》作《太初歷》,云后八百歲,此歷差一日�！拐Z(yǔ)在胄玄傳。高祖欲神其事,遂下詔曰:「朕應(yīng)運(yùn)受圖,君臨萬(wàn)宇,思欲興復(fù)圣教,恢弘令典,上順天道,下授人時(shí),搜揚(yáng)海內(nèi),廣延術(shù)士。旅騎尉張胄玄,理思沉敏,術(shù)藝宏深,懷道白首,來(lái)上歷法。令與太史舊歷,并加勘審。仰觀玄象,參驗(yàn)璇璣,胄玄歷數(shù)與七曜符合,太史所行,乃多疏舛,群官博議,咸以胄玄為密。太史令劉暉,司歷郭翟、劉宜,驍騎尉任悅,往經(jīng)修造,致此乖謬。通直散騎常侍、領(lǐng)太史令庾季才,太史丞邢俊,司歷郭遠(yuǎn),歷博士蘇粲,歷助教傅俊、成珍等,既是職司,須審疏密。遂虛行此歷,無(wú)所發(fā)明。論暉等情狀,已合科罪,方共飾非護(hù)短,不從正法。季才等附下罔上,義實(shí)難容。」于是暉等四人,元造詐者,并除名;季才等六人,容隱奸慝,俱解見(jiàn)任。胄玄所造歷法,付有司施行。擢拜胄玄為員外散騎侍郎,領(lǐng)太史令。胄玄進(jìn)袁充,互相引重,各擅一能,更為延譽(yù)。胄玄言充歷妙極前賢,充言胄玄歷術(shù)冠于今古。胄玄學(xué)祖沖之,兼?zhèn)髌鋷煼�。自茲厥�?克食頗中。其開(kāi)皇十七年所行歷術(shù),命冬至起虛五度。后稍覺(jué)其疏,至大業(yè)四年劉焯卒后,乃敢改法,命起虛七度,諸法率更有增損,朔終義寧。今錄戊辰年所定歷術(shù)著之于此云。

自甲子元至大業(yè)四年戊辰,百四十二萬(wàn)七千六百四十四年,算外。

章歲,四百一十。

章閏,百五十一。

章月,五千七十一。

日法,千一百四十四。

月法,三萬(wàn)三千七百八十三。

辰法,二百八十六。

歲分,一千五百五十七萬(wàn)二千九百六十三。

度法,四萬(wàn)二千六百四十。

沒(méi)分,五百一十九萬(wàn)一千三百一十一

沒(méi)法,七萬(wàn)四千五百二十一。

周天分,一千五百五十七萬(wàn)四千四百六十六。

斗分,一萬(wàn)八百六十六。

氣法,四十六萬(wàn)九千四十。

氣時(shí)法,一萬(wàn)六百六十。

周日,二十七。

日余,一千四百一十三。

周通,七萬(wàn)二百九。

周法,二千五百四十八。

推積月術(shù):

置入元已來(lái)至所求年,以章月乘之,如章歲得一,為積月,余為閏余。閏余三百九十七巳上,若冬至不在其月,加積月一

推月朔弦望術(shù):

以月法乘積月,如法得一,為積日,余為小余。以六十去積日,余為大余,命以甲子算外,為所求年天正月朔日。天正月者,建子月也,今為去年十一月。凡朔小余五百四十七巳上,其月大。

加大余七,小余四百三十七太;凡四分一為少,二為半,三為太。小余滿日法去之,從大余;滿六十去之,命如前,為上弦日。又加,得望、下弦、后月朔。朔余滿五百三十七,其月大,減者小余。

推二十四氣術(shù):

以月法乘閏余,又以章歲乘朔小余,加之,如氣法得一,為日,命朔算外,為冬至日。不盡者,以十一約之,為日分。

求次氣:加日十五,日分九千三百一十五,小分一;小分滿八從日分一,日分滿度法從日一;如月大小去之,日不滿月,算外,為次氣日。其月無(wú)中氣者,為閏。

求朔望入氣盈縮術(shù):

以入氣日算乘損益率,如十五得一,余八已上,從一;以損益盈縮數(shù)為定盈縮。其入氣日十五算者,如十六得一,余半法已上亦從一,以下皆準(zhǔn)此。

推土王術(shù):

加分至日二十七,日分一萬(wàn)六千七百六十七,小分九;小分滿四十從日分一,滿去如前,即分至后土始王日。

推沒(méi)日術(shù):

其氣有小分者,以八乘日分,內(nèi)小分,又以十五乘之,以減沒(méi)分;無(wú)小分者,以百二十乘日分,以減之;滿沒(méi)法為日,不盡為日分,以其氣去朔日加之,去、命如前。

求次沒(méi):加日六十九,日分四萬(wàn)九千三百七十二;日分滿沒(méi)法,從日,去、命如前。

推入遲疾歷術(shù):

以周通去朔積日,余以周法乘之,滿周通又去之,余滿周法得一日,余為日余,即所求年天正朔算外夜半入歷日及余。

求次月:大月加二日,小月加一日,日余皆千一百三十五,滿周日及日余去之。

求次日:加一,滿、去如前。

求朔望加時(shí)入歷術(shù):

以四十九乘朔小余,滿二十二得一為日余,不盡為小分,以加夜半入歷日及余分。

求次月:加日一,余二千四百八十六,小分二十一,滿、去如前,即次月入歷日及余。

求望:加日十四日,余千九百四十九,小分二十一半,滿、去如前,為望入歷日及余。

推朔望加時(shí)定日及小余術(shù):

以入歷日余乘所入歷日損益率,以損益盈縮積分,如差法而一,為定積分。如差法乃與入氣定盈縮,皆以盈減、縮加本朔望小余;不足減者,加日法乃減之,加時(shí)在往日;加之,滿日法者去之,則在來(lái)日;余為定小余。無(wú)食者不須氣盈縮。

角十二度亢九度氐十五度房五度心五度尾十八度箕十一度

東方七宿七十五度

斗二十六度牛八度女十二度虛十度危十七度室十六度壁九度

北方七宿九十八度

奎十六度婁十二度胃十四度昴十一度畢十六度觜二度參九度

西方七宿八十度

井三十三度鬼四度柳十五度星七度張十八度翼十八度軫十七度

南方七宿百一十二度

推日度術(shù):

置入元至所求年,以歲分乘之,為通實(shí),滿周天分去之,余如度法而一,為積度,不盡為度分。命度以虛七度宿次去之,經(jīng)斗去其分,度不滿宿,算外,即所求年天正冬至日所在度及分。以冬至去朔日以減分度數(shù),分不足減者,減度一,加度法,乃減之,命如前,即天正朔前夜半日所在度及分。須求朔共度者,用去定用日數(shù)減之,俟后所須。

求次月:大月加度三十,小月加度二十九,宿次去之,經(jīng)斗去其分。

求次日:加度一,去、命如前。

求朔望加時(shí)日所在度術(shù):

各以定小余乘章歲,滿十一為度分,以加其前夜半度分,滿之去如前。凡朔加時(shí)日月同度

求轉(zhuǎn)分:以千四十約度分,不盡為小分。

求望加時(shí)月所在度術(shù):

置望加時(shí)日所在度及分,加度一百八十二,轉(zhuǎn)分二十五,小分七百五十三;小分滿千四十從轉(zhuǎn)分一,轉(zhuǎn)分滿四十一從度;去、命如前,經(jīng)斗去轉(zhuǎn)分十,小分四百六十六。

求月行遲疾日轉(zhuǎn)定分術(shù):

以夜半入歷日余乘轉(zhuǎn)差,滿周法得一為變差,以進(jìn)加、退減日轉(zhuǎn)分為定分。

推朔望夜半月定度術(shù):

以定小余乘所入歷日轉(zhuǎn)定分,滿日法得一為分,分滿四十一為度,各以減加時(shí)月所在度,即各其前夜半定度。

求次日:以日轉(zhuǎn)定分加轉(zhuǎn)分,滿四十一從度,去、命如前;朔日不用前加。

推五星術(shù):

木數(shù),千七百萬(wàn)八千三百三十二四分

火數(shù),三千三百二十五萬(wàn)六千二十六。

土數(shù),千六百一十二萬(wàn)一千七百六十七。

金數(shù),二千四百八十九萬(wàn)八千四百一十七。

水?dāng)?shù),四百九十四萬(wàn)一千九十八。

木終日,三百九十八,日分,三萬(wàn)七千六百一十二四分。

火終日,七百七十九,日分,三萬(wàn)九千四百六十六。

土終日,三百七十八,日分,三千八百四十七。

金終日,五百八十三,日分,三萬(wàn)九千二百九十七。晨見(jiàn)伏,三百二十七日,分同;夕見(jiàn)伏,二百五十六日。

水終日,百一十五,日分,三萬(wàn)七千四百九十八。晨見(jiàn)伏,六十三日,分同;夕見(jiàn)伏,五十二日。

求星見(jiàn)術(shù):

置通實(shí),各以數(shù)去之,余以減數(shù),其余如度法得一為日,不盡為日分,即所求年天正冬至后晨平見(jiàn)日及分。其金、水,以夕見(jiàn)伏日去之,得者余為夕平見(jiàn)日及分。

求平見(jiàn)見(jiàn)月日:置冬至去朔日數(shù)及分,各以冬至后日數(shù)及分加之,分滿度法從日,起天正月,依大小去之,不滿月者為去朔日,命日算外,即星見(jiàn)所在月日及分。

求后見(jiàn):各以終日及分加之,滿去如前。其金、水各以晨夕加之,滿去如前,加晨得夕,加夕得晨。

木:平見(jiàn)在春分前者,以三千三百四十乘去大寒后十日數(shù),以加平見(jiàn)分,滿法去之,以為定見(jiàn)日及分。立秋后者,以四千二百乘去寒露日,加之,滿同前。春分至清明均加四日,后至立夏五日,以后至芒種加六日,均至立秋。小雪前者,以七千四百乘去寒露日數(shù),以減平見(jiàn)日分;冬至后者,以八千三百乘去大寒后十日數(shù),以減之;小雪至冬至均減八日,為定日數(shù)。初見(jiàn)伏去日各十四度。

火:平見(jiàn)在雨水前,以二萬(wàn)六千八百八十乘去大寒日數(shù);在立夏后,以萬(wàn)三千四百四十乘去立秋日數(shù),以加見(jiàn)日分,滿去如前;雨水至立夏,均加二十九日。小雪前,以萬(wàn)一千五百八十乘去處暑日數(shù);冬至后,以三萬(wàn)四千三百八十乘去大寒日數(shù),滿去如前,以減之;小雪至冬至,均減二十五日。初見(jiàn)伏去日各十七度。

土:平見(jiàn)在處暑前,以萬(wàn)二千三百七十乘去大暑日數(shù);白露后,以八千三百四十乘去霜降日數(shù),以加見(jiàn)日分,滿去如前;處暑至白露均加九日。小寒前,以四千九百八十乘去霜降日數(shù),小寒至立春均減九日,立春后減八日,啟蟄后去七,氣別去一,至谷雨去三,夏至后十日去一,至大暑去盡。初見(jiàn)伏去日各十七度。

金:晨平見(jiàn),在立春前者,以四千一百二十乘去小寒日數(shù)小滿后,以四千一百二十乘去夏至日數(shù),以加見(jiàn)日分,滿去如前立春至小滿均加三日。立秋前,以四千一百二十乘去小暑日數(shù),小雪后以四千一百二十乘去冬至日數(shù),滿去如前,以減之,立秋至小雪均減三日。夕平見(jiàn),在啟蟄前,以六千三百九十乘去小雪日數(shù)。清明后,以六千二百九十乘去芒種日數(shù),滿去如前,以減之,啟蟄至清明均減九日。處暑前,以六千二百九十乘去夏至日數(shù);寒露后,以六千二百九十乘去大雪日數(shù);以加之,處暑至寒露均加九日。初見(jiàn)伏去日各十一度。

水:晨平見(jiàn),在雨水后、立夏前者,應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)。啟蟄至雨水,去日十八度外、四十六度內(nèi),晨有木、火、土、金一星已上者,見(jiàn);無(wú)者不見(jiàn)。立夏至小滿,去日度如前,晨有木、火、土、金一星已上者,見(jiàn);無(wú)者亦不見(jiàn)。從霜降至小雪加一日,冬至至小寒減四日,立春至雨水減三日。冬至前,一去三,二去二,三去一。夕平見(jiàn),在處暑后、霜降前者,應(yīng)見(jiàn)不見(jiàn)。立秋至處暑,夕有星,去日如前者,見(jiàn);無(wú)者亦不見(jiàn)。霜降至立冬,夕有星,去日如前者,見(jiàn);無(wú)者亦不見(jiàn)。從谷雨至夏至,減二日。初見(jiàn)伏去日各十七度。

行五星法:

置星定見(jiàn)之前夜半日所在宿度算及分,各以定見(jiàn)日分加其分,滿度法從度。又以星初見(jiàn)去日度數(shù),晨減、夕加之,滿去如前,即星初見(jiàn)所在度及分。

求次日:各加一日所行度及分,有小分者,各日數(shù)為母,小分滿其母去從分,分滿度法從度。其行有益疾遲者,副置一日行分,各以其分疾益遲損之。留者因前,退則減之,伏不注度,順行出斗去其分,退行入斗先加分。訖,皆以千四十約分,為大分,以四十一為母。

木:初見(jiàn),順,日行萬(wàn)六百一十八分,日益遲六十分,一百一十四日行十九度、萬(wàn)三千八百三十二分而留。二十六日乃退,日六千一百一分,八十四日退十二度、八百四分。又留二十五日、三萬(wàn)七千六百一十二分、小分四,乃順。初日行三千八百三十七分,日益疾六十分,百一十四日行十九度、萬(wàn)三千七百一十八分而伏。

土:初見(jiàn),順,日行三千八百一十四分,八十三日行七度、萬(wàn)八千八十二分而留。三十八日乃退,日二千五百六十三分,百日退六度、四百六十分。又留三十七日、三千八百四十七分乃順,日三千八百一十三分,八十三日行七度萬(wàn)七千九百九十九分,如初乃伏。

火:初見(jiàn)已后各如其法:

見(jiàn)在雨水前,以見(jiàn)去小寒日數(shù),小滿后,以去大暑日數(shù);三約之,所得減日為定日;雨水至小滿,均去二十日為定日。已前皆前疾日數(shù)及度數(shù)。各計(jì)冬至后日數(shù),依損益之,為定日數(shù)及度數(shù)。以度法乘定度,如定日得一,即平行一日分,不盡為小分。大寒至立秋差行,余平行。處暑至白露,皆去定日,定度六。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度,余日及余度續(xù)同前。置日數(shù)減一,以三十乘之,加平行一日分,為初日分。差行者,日益遲六十分,各盡其日度而遲。初日行二萬(wàn)六百分,日益遲百分,六十日行二十四度、三萬(wàn)五千六百四十分其前疾去度六者,此遲初日加四千二百六十四分,六十日行三十度,分同。而留。十三日前去日者,分、日于二留,奇縱后留。乃退,日萬(wàn)二千八十二分,六十日退十七度、四十分。又留,十二日三萬(wàn)九千四百六十六分。又順,遲,初日行萬(wàn)四千七百分,日益疾百分,六十日行二十四度,分同前,此遲在立秋至秋分加一日,行分四千二百六十四,六十日行四十度,分同前。而后疾。

后遲加六度者,此后疾去度為定度,已前皆后疾日數(shù)及度數(shù)。其在立夏至,小暑,日行半度,盡六十日,行三十度。小暑至立秋,盡四十日,行二十度。計(jì)余日及度,從前法。前法皆平行。求行分亦如前。各盡其日度而伏。

金:晨初見(jiàn),乃退,日半度,十日退五度而留。九日乃順,遲,差行,先遲日益五百分,四十日行三十度。小暑前以去芒種日數(shù),十日減一度;立冬后以去大雪日數(shù),十日減一度;小暑至立冬,均減三度為定度。大雪至芒種不加減。求初日,以三十乘度法,四十得一為平分。又以三十九乘二百五十,以減平分為初日行分。平行,日一度,十五日行十五度。小寒后十日,益日度各一,至雨水二十一日,行二十一度。均至春分后十日減一,至小滿,復(fù)十五日行十五度。其后六日減一,至處暑,日及度皆盡。至霜降后,四日益一,至冬至復(fù)十五日行十五度疾,百七十日行二百四度。前順遲減度者,計(jì)減數(shù)益此度為定度。求一日行度分者,以百七十日日一度以減定度,余乘度法,如百七十得一,為一日平行度分。晨伏東方。夕初見(jiàn),順,疾,百七十日行二百四度。夏至前,以見(jiàn)去小滿日數(shù),六日加一度;小暑后,以去立秋日數(shù),六日加一度,夏至至小暑均加五度,為定度。白露至清明,差行,先疾日益遲百分。清明至白露,平行,求一日平行同,晨疾求差行,以五十乘百六十九,加之,為初日行度分。平行,日一度,十五日行十五度。冬至后十日減日度各一,至啟蟄九日行九度。均至夏至后五日益一,至大暑復(fù)十五日行十五度。均至立秋后六日益一,至寒露二十五日行二十五度。后六日減一,至大雪復(fù)十五日行十五度,均至冬至。順,遲,差行,先疾,日益五百分,四十日行三十度。前加度者,此依數(shù)減之,求初日行分。如晨遲,唯減者為加之。又留,九日乃退,日半度,十日退五度,而夕伏西方。

水:晨初見(jiàn),留六日。順,遲,日行萬(wàn)六百六十分,四日行一度。大寒至雨水不須此遲行。平行,日一度,十日行十度。大寒后二日,去日度各一,盡二十日,日及度俱盡。疾,日行一度三萬(wàn)八千三百七十六分,十日行十九度,前無(wú)遲行者,減此分萬(wàn)二千七百九十二分,十日行十六度。晨伏東方。夕初見(jiàn),順,疾,日行一度三萬(wàn)八千三百七十六分,十日行十九度。小暑至白露減萬(wàn)二千七百九十二分,十日行十六度。平行,日一度,十日行十度。大暑后二日,去日度各一,盡二十日,日及度俱盡。遲,日行萬(wàn)六百六十分,四日行一度。疾減萬(wàn)二千七百九十二分者,不須此遲。行又留六日,夕伏西方。

推交會(huì)術(shù):

會(huì)通,千六十四萬(wàn)六千七百二十九。

朔差,九十萬(wàn)七千五十七。

望差,四十五萬(wàn)三千五百二十八半。

單數(shù),五百三十二萬(wàn)三千三百六十四半。

時(shí)法,三萬(wàn)二千六百四。

望數(shù),五百七十七萬(wàn)六千八百九十三。

外限,四百八十六萬(wàn)九千八百三十六。

內(nèi)限,千一十九萬(wàn)三千二百半。

中限,五百六十四萬(wàn)九千四百四半。

次限,千三十二萬(wàn)六百八十九。

推入交法:

以會(huì)通去積月,余以朔望差乘之,滿會(huì)通又去之,余為所求年天正朔入交余。

求望,望數(shù)加之,滿、去如前。

求次月,以朔差加之,滿、去如前。

推交道內(nèi)外及先后去交術(shù):

其朔望在啟蟄前,以一千三百八十乘去小寒日數(shù);在谷雨后,以乘去芒種日數(shù),為氣差以加之,啟蟄至谷雨均加六萬(wàn)三千六百;滿會(huì)通去之,余為定余。其小寒至春分,立夏至芒種,朔值盈二時(shí)已下,皆半氣差而加之;二時(shí)已上,皆不加。朔入交余如望差、望數(shù)已下,中限已上,有星伏,木、土去見(jiàn)十日外,火去見(jiàn)四十日外,金、晨伏去見(jiàn)二十二日外。有一星者不加氣差。朔望在白露前者,以九百乘去小暑日數(shù);在立冬后者,以千七百七十乘去大雪日數(shù),以減之;白露至立冬均減五萬(wàn)五千,不足減者,加會(huì)通乃減之,余為定余。朔入交余如外限、內(nèi)限已上,單數(shù)次限已下有星伏,如前者,不減氣差。定余不滿單數(shù)者,為在外;滿去之,余在內(nèi)。其余如望差已下、外限已上,望則月食;在內(nèi)者,朔則日食。其余如望差已下者,即為去先交余;如外限已上者,以減單數(shù),余為去后交余。如時(shí)法得一,然為去交時(shí)數(shù)。

推月食加時(shí)術(shù):

置食定日小余,三之,如辰法得一辰,命以子算外,即所在辰。不盡為時(shí)余,四之,如法,無(wú)所得為辰初,一為少,二為半,三為太。又不盡者,三之,如法,得一為強(qiáng),以并少為少?gòu)?qiáng),并半為半強(qiáng),并太為太強(qiáng);得二強(qiáng)者為少弱,并少為半弱,并半為太弱,并太為辰末。此加時(shí)謂食時(shí)月在沖也。

推日食加時(shí)術(shù):

置食定日小余,秋三月,內(nèi)道,去交八時(shí)已上,加二十四,十二時(shí)以加四十八;春三月,內(nèi)道,去交七時(shí)已上,加二十四。乃以三乘之,如辰法得一辰,以命子算外,即所在辰。不盡為時(shí)余。副置時(shí)余,仲辰不滿半辰,減半辰,已上去半辰;季辰者直加半辰;孟辰者減辰法,余加半辰為差率。

又,置去交時(shí)數(shù),三已下加三,六已下加二,九已下加一,九已上依數(shù),十二已上從十二;以乘差率,如十四得一為時(shí)差。子半至卯半、午半至酉半,以加時(shí)余;卯半至午半、酉半至子半,以減時(shí)余。加之,滿辰法去之,進(jìn)一辰,減之若不足,退一辰,余為定時(shí)余。乃如月食法,子午卯酉為仲,辰戌丑未為季,寅申巳亥為孟。日出前入后各二時(shí)外,不注日食。三乘氣時(shí)法得一,命子算外為時(shí)。

求外道日食法:

去交一時(shí)內(nèi)者,食。夏去交二時(shí)內(nèi),加時(shí)在南方三辰者,食。若去分至十二時(shí)內(nèi),去交六時(shí)內(nèi)者,亦食。若去春分三日內(nèi),后交二時(shí)內(nèi),秋分三日內(nèi),先交二時(shí)內(nèi)者,亦食。先交二時(shí)內(nèi),值盈二時(shí)外,及后交二時(shí)內(nèi),值縮二時(shí)外,亦食。諸去交三時(shí)內(nèi),星伏如前者,食。

求內(nèi)道日不食法:

加時(shí)南方三辰,五月朔先交十三時(shí)外,六月朔后交十三時(shí)外,不食。啟蟄至谷雨,先交十三時(shí)外,值縮加時(shí)在未以西者,不食。處暑至霜降,后交十三時(shí)外,值盈加時(shí)在巳以東者,不食。

求月食分:

春后交、秋先交、冬后交,皆去不食余一時(shí),不足去者,食既。余以三萬(wàn)二百三十五為法,得一為不食分。不盡者,半法已上為半強(qiáng),已下為半弱,以減十五,余為食分。

推日食分術(shù):

在秋分前者,以去夏至日數(shù)乘二千,以減去交余,余為不食余;不足減者,反減十八萬(wàn)四千,余為不食余。亦減望差為定法。其后交值縮,并不減望差,直以望差為定法。在啟蟄后者,以去夏至日數(shù)乘千五百以減之;秋分至啟蟄,均減十八萬(wàn)四千,不足減者,如前;大寒至小滿,去后交五時(shí)外,皆去不食余一時(shí)。時(shí)差減者,先交減之,后交加之,不足減者食既;值加,先交加之,后交減之。不足減者食。

求所起:內(nèi)道西北,虧東北;外道西南,虧東南。十三分以上,正左起。虧皆據(jù)甚時(shí),月則行上起。

求日出入所在術(shù):

以所入氣辰刻及分,與后氣辰刻及分相減,余乘入氣日算,如十五得一,以損益所入氣,依刻及分為定刻。

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